如此拆解微分方程式 ── 精彩！

剛剛在 Youtube 上看到有人放了一條短片，10 分鐘左右，是一個 mini lecture，教大家用一個很基本的想法，便可拆解一條一階線性微分方程式。可貴之處，是每一個步驟也講得很清楚，而且不難，即使只有高中的數學程度也可看得明白。

真的不難理解，而且很快可以看完，去片 ──！






一般坊間數學書的教法，通常是叫你先找出『積分因子』(integrating factor)。假設要解的方程是：


首先將它寫成有 P 和 Q (皆為 x 的函數)：


然後，那個 integrating factor 便自然而然的生了出來：

最後，答案 (即 y) 便是：


這個方法的好處，是過程很機械式，即使你完全不明白，也可以照版煮碗，把答案炮製出來。但就是這種方式令人感到微積分莫測高深，很神秘，心裡有種不舒服的感覺。

而片中的 mini lecture 用了 5 分鐘左右去解釋一些基本的東西，例如 equating coefficients 可知 an = bn，e 函數的定義等等。

餘下的 5 分鐘左右就 step by step 教你如何拆解。

簡單、清楚、易明。精彩！