家駒與他的 White Fender

一星期前到過牛棚，一心想看看家駒的回顧展。星期天，已是旁晚時份，但還是烈日當空，展館門口卻還是一條長長的人龍。龍頭的告示牌寫著：『預計等候時間：一個半小時』。

還要到外母家吃飯，沒辦法，惟有放棄。

一星期後的周末，天陰陰的。再到現場一看，長長的人龍沒有了，也無需排隊呢。

推門進去，裡面卻是擠得水洩不通。偌大的幾個字：『別了家駒十五載…舊日的足跡』。左轉是一塊長長的白板，到訪者可以隨便寫上自己的心意和祝福。

主辦單位很花心思，將展場佈置成一個重現家駒少年時代家中的環境，還有二樓後座那 band 房的仿製佈置。

令我大開眼界的，還是他的遺物：彈過的結他、用過的 amp和 effect box、歌譜的手稿真跡、他的啟蒙老師 David Bowie 的黑膠、穿過的裇衫等等。

家駒的手稿

家駒的白色 Fender 電結他。原已轉贈他人，由現在的擁有人借出展覽

用過的 amp 和結他 effect box

家駒轉讓給家強的木結他，極具紀念意義

屋邨時代的家庭合照

日本專輯的海報，也是『繼續革命』的唱片封面

看罷臨走時，竟有種依依不捨的感覺。幫襯完牛棚裡的 toilet (是出奇地乾淨)之後再折返，推門再一次入內參觀。

這次細心再看看放在地上的家駒生平的 timeline：1976 年，拾獲一支結他，從此苦心自學結他技術。

1976年，我在做什麼？

運氣，其實不簡單

圖片來源：http://en.wikipedia.org/wiki/Normal_distribution

期待很久的 2007 - 08 semester 2 exam 結果，終於在 6 月7 日公佈。

這個 sem 是我 master 生涯裡的最後一個 sem，完成之後，如考試結果不太強差人意，那將會把短暫的碩士生涯劃上句號，等畢業。

記得那天黑雨，大夥兒都不用返工。清早起來，肚仔餓，待雨勢漸小後，和老婆仔幫襯屋企樓下的麥記。之後便匆匆回家，著電腦。

Click 入 PolyU check exam result 的網頁，要先 login，過程中只想著，合格，一定要合格！

之前讀的 8 科，成績最好的只有個 B+。再回想今個 sem 讀的 Consumer Electronics 和 Video Technology，前者不用考試，但要交很多論文功課，還有一次小測。那個小測很好笑，由當初的 closed book，變成經由民主投票決定的 open book。

個人對 open book 的考試或測驗，實在有所保留，只因如果是長題目，大家便會像罰抄一樣，抄到手軟。而且這種形式不是考一個人識多少，而只是考大家能否在浩瀚的筆記之中，尋回那一點點答案，並且以迅雷不及掩耳的速度寫在答題紙上。記著，不可龜速，因為，可能還有十九幾題在後面等著你。

教這科的教授實在太棒，只因測驗卷的設計也實在棒呆了。每題長題目均有個框框，你答得太多，超越了那個框框的範圍，明顯地你已離開正確答案，愈踩愈遠。

好明顯，一個不折不扣的貼士。

卷裡還有一些選擇題，很易，真的一點也不難。可以大膽講一句，有讀書，一定識。

結果是我很快便做完那份卷，double check 之後，覺得還可以，倒頭便睡。雖然旁邊的同學仔還想爭分奪秒，去把那厚厚的一疊筆記左翻右翻，但我也不再理它了。對有信心的東西，必須堅持。

至於那些論文功課，是我花了無數個晚上，犧牲了很多個周末的心血結晶。裡面有數碼相機 CCD 的詳細原理和資料，有個人的 research和見解，有 compact disc 的制式等等。還有 group presentation 的準備工夫，我被分配負責講解數碼相機鏡頭 zoom in / zoom out 的原理。其實也不太難，一點數學跟一點光學而已。Present 前的 rehearsal，我也鼓勵大家做到足。第一， Powerpoint file 和 report不可以有一個 spelling 或 grammatical error，為此我跟足所有人的 presentation 和 report file，替他們 check gramma。第二，每個人對自己的部份一定要熟，不可有半點遲疑。到 present 的一刻，流暢的英語再一次發揮效用，bravo！

Video Technology，很艱鉅的一科，三個 lab (還好只有一個要做 lab report)，三次測驗，一個 presentation 和一次 final exam。印象中，exam 應佔總分 55%，而且 notes 太浩瀚，是真的很大疊，約三吋左右，所以根本不可能 open book。我還記得交試卷時那一刻的心情 ── 合格啩？

其實那份試卷我只完成了七至八成左右，但令我再一次佩服 Prof. Siu 的出題技巧：有易有難，易得來，是只要你有溫習，那只要小心一點，要答得好基本上是不會有太大問題的。難得來，是你雖然有讀書，但你的 concept 清晰嗎？不肯定的話，那可能注定要賠上一點點分數。

至於那三個 lab 的 C++ program，我根本不可能獨自完成，全靠同學仔的幫助，解決了不少疑難，才可以有功課交。這個同學仔可是 C++ program 的箇中高手哩！

而 presentation 方面，是一個不算太難的題目："Content Based Image Retrieval"。在準備的過程之中也很順利，因為，我能夠借一本沒有人會借的參考書，意思是我喜歡看多久便多久，根本不會有人催我還。

而我幸運的地方，是這個 topic 是嘗試去解答一個很多人也會遇到的問題：我要找些圖片，比方說，一些汽車的圖片。那我輸入『汽車』，經過搜尋引擎出盡了吃奶的力在資料庫找尋之後，答案出來了，但那可是成千上萬的圖片。

如何可以令搜尋引擎再 smart 一點，只給出我想要的答案？例如，我輸入一張『法拉利加上一個紅色短裙美女』的圖片，系統便會找出所有這些圖片給我？

這是一個很令人困擾的問題，當中涉及到系統能否辨別出資料庫中的圖片和我輸入的圖片相似。

這需要一點兒聰明的數學技巧。

當然，我要 present 這個 topic，除了我要明白那些公式之外，我還最好能夠舉出一些有力的證據，證明哪一個方法可行，哪一個方法比較優勝等等。

然而，運氣再一次出現。我在網上找到一些外國大學的研究結果，證明 "color correlogram" 比 "histogram" 方法來得有效和優勝。經過理解和消化之後，我決定把這些書中沒有的東西引用到我的 presentation 裡。

一如所料，那些結果實在太 impressive，而且一出，就打破了只談理論，不講實際的悶局。對於聽眾的問題，我還能一一解答。記得有位同學問到 "Principal Component Analysis" 裡面座標變換的問題，我還可以引用 face recognition 的原理去解釋哩。

到了最後，這兩科出來的成績是出奇地好，是意料之外的好。

究竟是運氣，還是實力？開始懷疑，我們的成績還是不是『常態分佈』(Normal distribution)？抑或教授們也開始手鬆了，變成很多人也可以有高分。

當然，事過境遷，管它呢？

運氣，其實不簡單。

渺小的港人，你可以做什麼？

圖片來源：維基百科

地震過了大半個月，今天，看著電視，看著演藝界的籌款節目，想想看，我們可以做的，其實不多。

沒有救人的專業知識，沒有搶險的體能和勇氣，就連滿腔熱血，說要回國內做義工救人的一少群港人，也被呼籲要冷靜下來，因為，倉猝行事，只會阻礙專業的拯救人員，只會礙事。

有人說，籌集的善款已超過十億，中央政府又將會重建災區，我們還要做些什麼嗎？

想想看，這種持久戰，要打好幾年，十億，算什麼？

我常常舉的好例子，就是當年日本神戶大地震，災後，以日本的強大國力和財力，也要十年時間，才能把這個城市回復原貌。中國總面積九百六十萬平方公里，四川大地震影響大半個國土，給她十年，可以嗎？

渺小的港人，幫不上什麼，但，能盡點棉力，便去吧！

於是，問題變成：喂，你今日捐咗未？

此中有真意，欲辯已忘言。

在網上，找到一個聖保羅舊生的blog，有以下的描述：

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最後一次見「何佬」，是六年前的一個早上。我在母校的長廊一步一步走近他，他回過頭來看見我，彼此臉上的反應卻吐露了無情的事實：大家都老了。

　上星期和舊同學午膳，從同學口中得知「何佬」今個學期之後便退休了，校方竟然沒有挽留，實情是超重的工作令他本人也不想留。聽說他最後一天上課，不同年代被他教過的舊生紛紛回校見證這歷史時刻，教員室門外擠得水洩不通，場面感人，大家都想再一見這位最受尊敬的老師的風采。

　之前很多次經過母校，都想進去跟他打一個招呼，唯諾間一次又一次錯過了。如今得悉他要退休，心沉了下來，想到今後能再見到他的機會，可能不多了。晚上回家，看到書架上三冊《數學和數學家的故事》，想起就是中一的時候他送給我的。那年他是我的班主任，開學那天所有高年班的師兄都跟我說同一句話：你有福了。

　中學五年裏有三年他都是我的數學老師，真是走運。沒有人可以像他那樣把枯燥的數學說得如此津津有味，娓娓道來。他真心關懷每一個學生，長長的一天過後，當其他老師早已離去，他還留下來替成績欠佳的同學補習。人家一星期工作五天，他周六周日照常回校工作，其餘時間就是在家裏照顧年邁的雙親。他服人的不單是他的學養，是徹底委身教育的精神，是崇高的人格。所有最頑劣的學生，在他面前都自動自覺乖乖安靜下來。

　如今他離開四十年的工作崗位，雙親也已經過世。睹物思人，看著書架上那三本小書，總想到不好動不交際的他一個人靜靜的一個瘦長的身影。

　可以再見到他嗎﹖讓我細細的說一聲感激。「何佬」，願你往後的日子，滿心歡喜走上人生的另一段。送上所有的祝福。

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最近在 facebook 上重遇很多舊朋友、舊同學。其中一個話我知，中學時代的數學老師『何佬』(即何廷灝老師)也在 facebook 上有 fans club。

嘩，驚世大發現！二話不說，join 了再算。

『何佬』堪稱史上最好的數學老師之一。之前的『緣起微積分』已經講過，他簡直就是我微積分的啟蒙老師。每次一想起他，就不其然會回憶起我的中學時代，好懷念。

真有種乜乜驕陽的感覺。

這個 fans club 裡面，有很多新舊照片。但所謂舊，都不過是十多年前的照片，是我聖保羅書院的學弟和何佬的合照。

其中有幾張近照，只見他開始白髮，有點蒼涼，不勝唏噓。

可是我對他的記憶，卻已是廿幾年前的 80 年代，當我還是高中生的時候。他喜歡穿樸實的裇衫西衭，一副大框眼鏡。看似其貌不揚，可他卻是全校數一數二最受歡迎的老師，單憑外表，旁人根本難以想像。

Fans club 裡面，還有一個超連結，連到一個學生們為他造的網頁。原來一班 F.5 的師弟，用大量人力物力，將何佬歷年教書時的金句筆錄，不單止有準確日期，連因發生什麼事而講出那段金句也有細緻的紀錄。

嘩，世上竟有如此一班有心人，肯花金錢和時間去完成此一巨著，實在令人拜服。

"Hologarithm" 紀念特刊裡面的簡介：

「寅畏上主是為智之本」這一句說話相信對每一個聖保羅書院的學生一點也不陌生。何廷灝老師於聖保羅書院任教了三十五年，教曉無數學生人生的道理，啟發了無數愚者的思維，帶領無數莘莘學子找得智慧寶庫的鑰匙。「桃李滿門」、「春風化雨」這兩句話，何老師可謂當之無愧。

何廷灝老師，別號何佬，是眾學生愛戴的好老師。至於為何取號何佬，則無人考究，眾學生只認為這是一個更親切的稱呼。認識何佬的人必會認同他是一位大孝子。俗語有云﹕「百行孝為先」，每天午飯時間，何佬必以迅雷不及掩耳的速度趕回家中照顧父母，然後才放心回校繼續工作，試問世上還有誰能夠做到這一點？

何佬的教學方式是與別不同的，他能夠用生動有趣的方式教數學。他經常提醒我們要理解數學，不要只是硬記公式而墨守成規。當我們忘記了他以前的教導時，他不但不會滿面怒容，反而處之泰然地道：「你唔記得的時候才是學習的時候」，然後循循善誘地帶領我們思考。於課餘的時間，何佬都非常樂意解答學生們數學的難題，不但毫無架子，還與學生們打成一片。何佬最喜歡邊走樓梯邊唱歌，不但氣不促，唱歌的技巧還到了爐火純青的境界，可謂人未到，聲先到。每當他看見其他老師在課室內、還未離開之際，他會立刻閃在一旁、默默等待。但當他的課堂鈴聲一響，他便速速離開班房以免阻礙其他老師，正是「責人寬，責己嚴」。

其實，受過何佬這一盞明燈的恩惠的學生有如天上繁星之多，我們這一小撮人的心聲又豈能代表所有學生對何佬的敬意、謝意？他的奇人奇事更是非筆墨所能盡錄，正是「此中有真意，欲辯已忘言」。無論如何，當我們形容一些人不自量力的時候，除了說他是孔夫子面前讀孝經、魯班門前弄大斧、關公面前耍大刀外，我心裏不由得默唸著：「何佬面前論算術」。

"Hologarithm" 部分內容：

今日何佬已經退咗休，聽啲師弟講，佢為人低調，好少出現公開場合或者周圍 social。在此衷心期望，佢有個快樂的退休生活！

"Hologarithm" 網頁：http://dogbert.servehttp.com/holofansclub/index.htm

如此拆解微分方程式 ── 精彩！

剛剛在 Youtube 上看到有人放了一條短片，10 分鐘左右，是一個 mini lecture，教大家用一個很基本的想法，便可拆解一條一階線性微分方程式。可貴之處，是每一個步驟也講得很清楚，而且不難，即使只有高中的數學程度也可看得明白。

真的不難理解，而且很快可以看完，去片 ──！






一般坊間數學書的教法，通常是叫你先找出『積分因子』(integrating factor)。假設要解的方程是：


首先將它寫成有 P 和 Q (皆為 x 的函數)：


然後，那個 integrating factor 便自然而然的生了出來：

最後，答案 (即 y) 便是：


這個方法的好處，是過程很機械式，即使你完全不明白，也可以照版煮碗，把答案炮製出來。但就是這種方式令人感到微積分莫測高深，很神秘，心裡有種不舒服的感覺。

而片中的 mini lecture 用了 5 分鐘左右去解釋一些基本的東西，例如 equating coefficients 可知 an = bn，e 函數的定義等等。

餘下的 5 分鐘左右就 step by step 教你如何拆解。

簡單、清楚、易明。精彩！

沈詩鈞學啲乜？

圖片來源：星島日報

神童入浸大，上完一堂數學課，隨即在記者面前大嘆課程太淺，一臉滿不在乎的樣子。


當記者問他學了些甚麼，詩鈞即回應道：「你梗係唔明啦」；面對記者的再三追問，他指「你都唔知（數學名詞）係乜名。」(9月5日星島日報)

我在電視面前看著，覺得此 9 歲人仔，天才得黎，真係有啲寸。之後不知是哪一個電視台，搵到料，知道神童在那堂『數學分析』學過什麼，隨即在電視畫面上讓好奇的觀眾看個飽：

記得那把 voice over 的聲音還說：『可能你同我都未必會明 ......』

也難怪阿神童話個記者：『你梗係唔明啦！』

但由於我最討厭人懶神秘，又對電視台如此『講啲又唔講啲』的報導手法甚為不滿，姑且在此說明一下。

其實，又不至於一字咁淺，但擁有基礎數學常識的人，都不難看得明，上式只是想說明一個集合 “A”裡面有什麼而已。所謂集 (set)，簡單來說就只是一堆個別物件的集合而已。雖然 Set Theory 在數學裡是一個大分支，亦可以玩到好大、好深奧，但要明白其基本定義，也並非常人遙不可及的事。

『A 是一個集，裡面包含的東西叫 x，所有這些 x 都必須乎合一個條件，就是 x 的平方加 3 乘以 x 再加 1 等於零。』

就是如此。

但偏偏數學家就喜歡將一句說話用超濃縮的方式，再以數學符號演繹一次，一般人都會望而卻步。但數學架構要嚴謹，就必須如此。

9 歲就擁有預科數學程度的阿沈，難怪可以在眾記者面前『大你一大』。可惜一眾網民卻不受這一套，在 Yahoo 新聞網頁上留言大罵。網民 jasonxfeng 如此評論神童鈞：

『我系電視新聞看到佢接受記者的訪問,佢雖然讀書勁,但又自大,又串.令到我對佢好反感!
太冇禮貌啦~!
佢仲系小朋友,以后都吾知點算?
要努力學習禮貌吖~!』

但亦有網民撐佢，ivjo23 說：

『咩大家9 years old時就好大體, 好polite, 好識幾時講啱聽既說話? 莫講9 years old, 19 years old 都好多好多幼稚既人啦, 大家又駛咩咁嬲? 小朋友慢慢教咪得lor, 比個小朋友激親, 你又有幾成熟呢? 』

個人認為，9 歲識幾多大體，幾多謙虛？神童鈞如此表現，沈父責無旁貸。

也許鈞仔有天閒來無事，在浸大圖書館裡流連時，偶爾翻開陳省身和丘成桐的數學論文時，才知天外有天。

除了數學，佢重有大把嘢要學！

慶祝生日‧又見到葉靈 B！

剛過了的一個星期吃的滿滿，recap 一下：

8月21日：

謝謝愛妻給我搞的二人撐檯腳生日 Party，雖是預祝，但已感到無限溫馨！有你陪我食這一餐，已是最好的生日禮物。望著暗暗的燭光，聽著賓 band 在台上彈的老歌，才發現諾士佛臺原來從未如此浪漫，仿佛回到我們拍拖時的歲月，難怪只是青島啤也足以令我似醉非醉 ......

8月22日：

慶祝許氏家族的七舅父榮獲工程學博士學位兼升職加薪，如此盛事，自當大宴親朋一番。第一炮當然是一家人坐埋食餐好的，美孚的『花膠大王』，很典型的『阿二靚湯』格局。我對花膠無甚認識，總之就係好味、好味。當天沒帶相機，康亭表弟，今次靠你嘞。如此一來，我們家族已有三個成員擁有博士學位了。其餘的成員，努力！(講就易)

8月23日：

自己牛一正日。原先一家人食飯慶祝的計劃推遲到 24 號，也好，多了一天和愛妻撐檯腳。二話不說，就到我們的老地方 ── 淘大鐵匠日本料理。

8月24日：

牛一己過，但冇所謂，正所謂生日是成個月的。我們揀了調頸嶺站附近的『彩明』，專做中式晚飯火鍋。不過，以老爸的個性，還是來個一魚兩味比較合乎他老人家的口味，於是火鍋依然告吹。在這裡家庭聚會，當然是為了親親葉靈 B，又可就就他不用舟車勞頓喔。

阿 B 依然最愛食手指：

事先張揚，叫大家不用破費買禮物，但 Tim 和 Mandy 還是花盡心思，揀了樣精緻的。看圖便知是既精緻又實在得來，也很切合我需要的 ── 小招財貓一對！

事緣自己屋太細，大件禮物反覺無處可放，送書給我，以我閱讀清單之長，可能要排到明年才有時間翻一翻。反而小招財貓更好，放在電腦檯或電視機上也可，一個字，正！

看牠們，既招財，又 cutie (背景是媽給的生日利是，謝謝！)：