如此拆解微分方程式 ── 精彩！

剛剛在 Youtube 上看到有人放了一條短片，10 分鐘左右，是一個 mini lecture，教大家用一個很基本的想法，便可拆解一條一階線性微分方程式。可貴之處，是每一個步驟也講得很清楚，而且不難，即使只有高中的數學程度也可看得明白。

真的不難理解，而且很快可以看完，去片 ──！






一般坊間數學書的教法，通常是叫你先找出『積分因子』(integrating factor)。假設要解的方程是：


首先將它寫成有 P 和 Q (皆為 x 的函數)：


然後，那個 integrating factor 便自然而然的生了出來：

最後，答案 (即 y) 便是：


這個方法的好處，是過程很機械式，即使你完全不明白，也可以照版煮碗，把答案炮製出來。但就是這種方式令人感到微積分莫測高深，很神秘，心裡有種不舒服的感覺。

而片中的 mini lecture 用了 5 分鐘左右去解釋一些基本的東西，例如 equating coefficients 可知 an = bn，e 函數的定義等等。

餘下的 5 分鐘左右就 step by step 教你如何拆解。

簡單、清楚、易明。精彩！

沈詩鈞學啲乜？

圖片來源：星島日報

神童入浸大，上完一堂數學課，隨即在記者面前大嘆課程太淺，一臉滿不在乎的樣子。


當記者問他學了些甚麼，詩鈞即回應道：「你梗係唔明啦」；面對記者的再三追問，他指「你都唔知（數學名詞）係乜名。」(9月5日星島日報)

我在電視面前看著，覺得此 9 歲人仔，天才得黎，真係有啲寸。之後不知是哪一個電視台，搵到料，知道神童在那堂『數學分析』學過什麼，隨即在電視畫面上讓好奇的觀眾看個飽：

記得那把 voice over 的聲音還說：『可能你同我都未必會明 ......』

也難怪阿神童話個記者：『你梗係唔明啦！』

但由於我最討厭人懶神秘，又對電視台如此『講啲又唔講啲』的報導手法甚為不滿，姑且在此說明一下。

其實，又不至於一字咁淺，但擁有基礎數學常識的人，都不難看得明，上式只是想說明一個集合 “A”裡面有什麼而已。所謂集 (set)，簡單來說就只是一堆個別物件的集合而已。雖然 Set Theory 在數學裡是一個大分支，亦可以玩到好大、好深奧，但要明白其基本定義，也並非常人遙不可及的事。

『A 是一個集，裡面包含的東西叫 x，所有這些 x 都必須乎合一個條件，就是 x 的平方加 3 乘以 x 再加 1 等於零。』

就是如此。

但偏偏數學家就喜歡將一句說話用超濃縮的方式，再以數學符號演繹一次，一般人都會望而卻步。但數學架構要嚴謹，就必須如此。

9 歲就擁有預科數學程度的阿沈，難怪可以在眾記者面前『大你一大』。可惜一眾網民卻不受這一套，在 Yahoo 新聞網頁上留言大罵。網民 jasonxfeng 如此評論神童鈞：

『我系電視新聞看到佢接受記者的訪問,佢雖然讀書勁,但又自大,又串.令到我對佢好反感!
太冇禮貌啦~!
佢仲系小朋友,以后都吾知點算?
要努力學習禮貌吖~!』

但亦有網民撐佢，ivjo23 說：

『咩大家9 years old時就好大體, 好polite, 好識幾時講啱聽既說話? 莫講9 years old, 19 years old 都好多好多幼稚既人啦, 大家又駛咩咁嬲? 小朋友慢慢教咪得lor, 比個小朋友激親, 你又有幾成熟呢? 』

個人認為，9 歲識幾多大體，幾多謙虛？神童鈞如此表現，沈父責無旁貸。

也許鈞仔有天閒來無事，在浸大圖書館裡流連時，偶爾翻開陳省身和丘成桐的數學論文時，才知天外有天。

除了數學，佢重有大把嘢要學！

慶祝生日‧又見到葉靈 B！

剛過了的一個星期吃的滿滿，recap 一下：

8月21日：

謝謝愛妻給我搞的二人撐檯腳生日 Party，雖是預祝，但已感到無限溫馨！有你陪我食這一餐，已是最好的生日禮物。望著暗暗的燭光，聽著賓 band 在台上彈的老歌，才發現諾士佛臺原來從未如此浪漫，仿佛回到我們拍拖時的歲月，難怪只是青島啤也足以令我似醉非醉 ......

8月22日：

慶祝許氏家族的七舅父榮獲工程學博士學位兼升職加薪，如此盛事，自當大宴親朋一番。第一炮當然是一家人坐埋食餐好的，美孚的『花膠大王』，很典型的『阿二靚湯』格局。我對花膠無甚認識，總之就係好味、好味。當天沒帶相機，康亭表弟，今次靠你嘞。如此一來，我們家族已有三個成員擁有博士學位了。其餘的成員，努力！(講就易)

8月23日：

自己牛一正日。原先一家人食飯慶祝的計劃推遲到 24 號，也好，多了一天和愛妻撐檯腳。二話不說，就到我們的老地方 ── 淘大鐵匠日本料理。

8月24日：

牛一己過，但冇所謂，正所謂生日是成個月的。我們揀了調頸嶺站附近的『彩明』，專做中式晚飯火鍋。不過，以老爸的個性，還是來個一魚兩味比較合乎他老人家的口味，於是火鍋依然告吹。在這裡家庭聚會，當然是為了親親葉靈 B，又可就就他不用舟車勞頓喔。

阿 B 依然最愛食手指：

事先張揚，叫大家不用破費買禮物，但 Tim 和 Mandy 還是花盡心思，揀了樣精緻的。看圖便知是既精緻又實在得來，也很切合我需要的 ── 小招財貓一對！

事緣自己屋太細，大件禮物反覺無處可放，送書給我，以我閱讀清單之長，可能要排到明年才有時間翻一翻。反而小招財貓更好，放在電腦檯或電視機上也可，一個字，正！

看牠們，既招財，又 cutie (背景是媽給的生日利是，謝謝！)：

大時代

圖片來源：蘋果日報

上周五港股經歷的『大時代』，相信即使香港有股神，也始料不及有此一著，一眾散戶更如蘋果日報星期六頭版話齋：『來回地獄，折返人間』。

由於美股之前一晚收窄跌幅，周五一開市，恆指四日來首次上升，報20,761。但其後始終不敵日圓急升之勢，中午插水至19,983。

至2:40pm，10分鐘內再暴挫600點，報全日最低位之19,396，連牛熊界線也跌破。

怎料收市前一小時，正當大家冇晒心機之際，日圓奇蹟地從上112.5，大戶接貨，散戶做其點心。恆指 V 形反彈 (見圖) 1,000 點，4:00pm 收市時報20,387。

心想，當時在聯交所現場看著即時恆指報價機的人，必定像《大時代》裡面的劉青雲一樣，有種『借運』而取勝的感覺。當然，現實中，是不會有四大香港首富出來撐市的。

個市未反彈前，手上的股票曾一度損失至6,000元。反彈後，再計一計，損失收窄至2,000元。

周五一天之內，既不買，也不沽。而是留意著財經新聞，嚇呆了。

現實生活中，真的有『大時代』。

可是，下周又會如何？任志剛不停在電視上派定心丸，謂香港金融系統非常穩定，交易在有秩序中進行云云。

話說最近巴菲特減持中石油 (0857)，而上周剛巧陸叔也在電台提及是否應減持中石油之問題。謂大家可考慮減持 0857 而轉持 0386 (中石化)，原因：

1) 中國政府會對中石化有補貼，而中石油則無；

2) 勃海灣油田開發需時，不能對中石油製造即時營利。

幾日來曾想過趁低吸納，又恐低處未算低。不料來個 V 形反彈，問你服未？

站在學嘢的立場來說，能夠參與其盛，真的上了寶貴的一課！

我同學仔對大市精景的評論，不過要慢慢消化：http://www.xanga.com/tiny_bee

圖片來源：Youtube - http://www.youtube.com/watch?v=xH4xyr8ngzA&mode=related&search=

且送上《大時代》『股票必勝法』：

貪心輸錢贏 輸血不輸錢
人人去輸血 殺人不打風
落雨去離島 離家飲煉奶
見人分遺產 出獄嫌錢腥
快樂冇人格 出家冇人工
攻無不克　 戰無不勝矣

令人窒息的風暴

次按風暴，令人窒息！

恆指上星期五暴跌六百幾點之後，再加上柏仔效應，一眾散戶『走唔切』，在今日全民皆股的年代(再令我想起『大時代』，劉松仁用大水喉向著一眾瘋狂的散戶掃射，大叫他們清醒的經典場面)，其覆蓋面之廣，咪話唔驚。

手上的股票營利在大市過山車『輾過』之後，著實蒸發了一點。

損失由洛陽鉬業 (3993) 和中石油 (0857) 的幾十元到碧桂園 (2007) 的幾百元(和上周比較)不等。沒有沽出手上的貨，也沒有膽量趁低吸納。綜合各人意見，幾乎大部分都是『睇定啲，睇定啲先。』

手上的股票，有抽來的，有玩票性質買一手或兩手的細價股，名乎其實的散戶。

但我沒有典型散戶的心態，可能沒有借孖展，一時的上落，根本推動不到我去買或賣。我會睇新聞，看業績。但要我像公公婆婆一樣每天圍著銀行的報價機，no way！

記得初學投資的時候，由道聽途說，到請教高人，到自己買書惡補，心中都有個信念──冷靜。

『洛陽』招股價 $6.8，中午收市報 $15.04，這一刻如全數沽出，將獲利八千幾元。同樣，勁升3倍幾的『招商銀行』，中午收市報 $28.4，此刻若悉數賣掉，將獲利差不多一萬。

但就是捨不得如此。

上周陸叔和郭思治在電台大講對股市的看法。謂基於基本因素好才買回來的股票，是不應因外圍不利的跌市力量出現而謬然將之賣掉云云。

對此，真的有同感。

招商早前發出 100% 的營利預告，跟著又有不錯的業績報告，純利為6,120百萬元人民幣。雖然曾有專家說 $28 可止賺，自己亦一早已看到它突破 50 天平均線，但所謂止賺位，因人而異。

即使是上周五，仍有利好新聞。里昂上調招行目標價至３２﹒８元，維持「買入」評級 。就算是今天 (8月13日)，仍有大行唱好：高盛維持招行買入評級，目標價升至３０﹒６５元。

一隻會生金蛋的雞，是否應悉心把牠養得肥肥白白？

人總會有等錢使的時候，到那個時刻來臨，可能要『引刀成一快』。

招商股價自買入後持續有上升趨勢 。

(以上純屬個人意見，僅供參考。)

全新攝影網誌建立！

為方便發表、分類及檢視，和攝影有關的題材以後將會移到全新網誌『晨光乍現』。

其他諸如：閱讀、音樂、電影、漫畫、旅遊、藝術、政治、經濟、文化、自然科學、數學、投資、股票、皇后碼頭 ...... 等等，將繼續在此發楊光大。

敬希各方好友留意及繼續多多支持！

謝謝！

希臘之旅 - Day 1：香港 - 多哈

籌備多時的『希臘之旅』，終於在去年 8 月圓夢。之後實在太忙，沒法來一個總結。既然開了 blog，就算片言隻字也好，寫個精簡版吧。


自小對希臘有種嚮往：為何世上竟有人把屋子通通漆成白色？為何世上竟有如此湛籃的海？為何世上有個國家竟用數學符號作為文字？


坐的飛機不是直航，中間必須在中東的『多哈』轉機。落地後，需在機場造簽證才可到酒店度宿一宵。蝸牛的效率，一等，就是兩個小時。

周圍的人都是阿拉伯人打扮，高鼻深目，言語不通，仿佛去了火星。街上的燈火也不多，愈等愈不是味兒。終於可在酒店的接送車上坐下來，等齊人後(對，又是等)，終於可以開車去酒店。

到達酒店，已是夜深兼過了晚飯時間，肚子在投訴。還好酒店安排我們一頓不錯的宵夜自助餐。記憶中，好像有熱湯，加喱飯之類。可能太餓了，也不管三七二十一，總之好吃、好吃！

填飽個肚之後，自然就是上房。門一打開，我和愛妻都是一愕：房間太正了，活像廿年前大陸的二星賓館！

沒有地毯，衣櫃舊舊的。人稱多哈都是富有的地方，機場也偌大的，市民衣著光鮮，活像油王的集中地。為何酒店房會是如此？



廁所更加正，一個馬桶，一個像洗面盆的東西，同一個高度並排在一起。當然裡面也有一個正常高度的的洗面盆，但多出來的一個有何用途？


洗澡後，倒頭便睡。一覺醒來，已然日上三竿。往窗外一望，原來附近有很多地盤，有些像酒店的物體還在建築中。

早餐在前一晚宵夜的地方，地方細細，但裝飾很優雅。

之後在大堂等候送我們到機場的專車。正沒做理會處，當然是把玩一下相機，拍一下酒店的環境。其間大堂經理對我的 D200 很感興趣，我讓他拿在手中也把玩一番，大家也閒聊起來。
問他如果我們下次在這裡逗留，有什麼好去處。他說了一會，但英文實在太棒，我惟一可以收到的就是好像附近有個海灘之類，又可以觀鳥云云。

最後也一盡遊客之誼，給他拍了這一張。


酒店大堂的裝修也蠻不錯，略縑少了點中東 feel。





到了機場之後，才知天外有天。跑道範圍一望無際，廣闊寬敞的候機室，巨型落地大玻璃窗，外型先進的機場大巴士。這些人家一早已經齊備了。



我們的赤立角其實也不甚巴閉。
繼續行程，乘坐『卡塔爾』空中巴士，直飛目的地──希臘‧雅典。

Day 2：雅典
http://ringo503cw.blogspot.hk/2016/06/day-2.html