如此拆解微分方程式 ── 精彩！

剛剛在 Youtube 上看到有人放了一條短片，10 分鐘左右，是一個 mini lecture，教大家用一個很基本的想法，便可拆解一條一階線性微分方程式。可貴之處，是每一個步驟也講得很清楚，而且不難，即使只有高中的數學程度也可看得明白。

真的不難理解，而且很快可以看完，去片 ──！






一般坊間數學書的教法，通常是叫你先找出『積分因子』(integrating factor)。假設要解的方程是：


首先將它寫成有 P 和 Q (皆為 x 的函數)：


然後，那個 integrating factor 便自然而然的生了出來：

最後，答案 (即 y) 便是：


這個方法的好處，是過程很機械式，即使你完全不明白，也可以照版煮碗，把答案炮製出來。但就是這種方式令人感到微積分莫測高深，很神秘，心裡有種不舒服的感覺。

而片中的 mini lecture 用了 5 分鐘左右去解釋一些基本的東西，例如 equating coefficients 可知 an = bn，e 函數的定義等等。

餘下的 5 分鐘左右就 step by step 教你如何拆解。

簡單、清楚、易明。精彩！

沈詩鈞學啲乜？

圖片來源：星島日報

神童入浸大，上完一堂數學課，隨即在記者面前大嘆課程太淺，一臉滿不在乎的樣子。


當記者問他學了些甚麼，詩鈞即回應道：「你梗係唔明啦」；面對記者的再三追問，他指「你都唔知（數學名詞）係乜名。」(9月5日星島日報)

我在電視面前看著，覺得此 9 歲人仔，天才得黎，真係有啲寸。之後不知是哪一個電視台，搵到料，知道神童在那堂『數學分析』學過什麼，隨即在電視畫面上讓好奇的觀眾看個飽：

記得那把 voice over 的聲音還說：『可能你同我都未必會明 ......』

也難怪阿神童話個記者：『你梗係唔明啦！』

但由於我最討厭人懶神秘，又對電視台如此『講啲又唔講啲』的報導手法甚為不滿，姑且在此說明一下。

其實，又不至於一字咁淺，但擁有基礎數學常識的人，都不難看得明，上式只是想說明一個集合 “A”裡面有什麼而已。所謂集 (set)，簡單來說就只是一堆個別物件的集合而已。雖然 Set Theory 在數學裡是一個大分支，亦可以玩到好大、好深奧，但要明白其基本定義，也並非常人遙不可及的事。

『A 是一個集，裡面包含的東西叫 x，所有這些 x 都必須乎合一個條件，就是 x 的平方加 3 乘以 x 再加 1 等於零。』

就是如此。

但偏偏數學家就喜歡將一句說話用超濃縮的方式，再以數學符號演繹一次，一般人都會望而卻步。但數學架構要嚴謹，就必須如此。

9 歲就擁有預科數學程度的阿沈，難怪可以在眾記者面前『大你一大』。可惜一眾網民卻不受這一套，在 Yahoo 新聞網頁上留言大罵。網民 jasonxfeng 如此評論神童鈞：

『我系電視新聞看到佢接受記者的訪問,佢雖然讀書勁,但又自大,又串.令到我對佢好反感!
太冇禮貌啦~!
佢仲系小朋友,以后都吾知點算?
要努力學習禮貌吖~!』

但亦有網民撐佢，ivjo23 說：

『咩大家9 years old時就好大體, 好polite, 好識幾時講啱聽既說話? 莫講9 years old, 19 years old 都好多好多幼稚既人啦, 大家又駛咩咁嬲? 小朋友慢慢教咪得lor, 比個小朋友激親, 你又有幾成熟呢? 』

個人認為，9 歲識幾多大體，幾多謙虛？神童鈞如此表現，沈父責無旁貸。

也許鈞仔有天閒來無事，在浸大圖書館裡流連時，偶爾翻開陳省身和丘成桐的數學論文時，才知天外有天。

除了數學，佢重有大把嘢要學！