開立方根不用計算機

4 的3 次方是4 x 4 x 4 = 64，換言之，64 開3 次方，即64 的立方根便是4，很簡單的。

那66 的立方根是多少？

66 和64 相差不遠，答案必定是 4 再多一點點。

一按計算機，答案是4.0412...

不用計算機，那很難吧？

這裡有個方法：

那一點點，就是數字多出的部分除以3，再除以該數字立方根的平方。

比方說，現在要求66 的立方根，那66 - 64 = 2 就是那多出的部分。所以，立方根多出的部分，就是 2 除以3，再除以64 的立方根的平方，即4的平方，那就是16。而2除3再除16，則等於八分一除3，即0.125除3，約等於0.042。

這多出的一點點再加上原來的4，就是4.042。而4.042 的3 次方，等於66.04，和66相比，誤差只有百分之四左右，不俗吧？

為什麼這方法可以求出立方根？

在微積分裡，

所以

而現在是開立方根，所以設

這就是為何會出現那三分之一。

所以

這方法其實用來求平方根也可以，稍加更改，那一點點超出的部分，就是相差的數目再除以2，然後再除以該數字的平方根。