〈靈高│一閃〉

我們的小哲軒終於出世了！

2010-11-07T12:09:00.003+08:00

我們的小哲軒，終於出世了！

望著他的小手小腳，唔扭計嘅時候，真係幾可愛。

他的招牌腰果眼笑容，再加上卡通咀，卡娃兒得來，都幾氹得下人。

一出世至第一個月，表情已經變化多端：

http://www.facebook.com/album.php?aid=5452&id=100001776373189&l=58f52c4e95

開立方根不用計算機

2010-10-10T23:28:00.008+08:00

4 的3 次方是4 x 4 x 4 = 64，換言之，64 開3 次方，即64 的立方根便是4，很簡單的。

那66 的立方根是多少？

66 和64 相差不遠，答案必定是 4 再多一點點。

一按計算機，答案是4.0412...

不用計算機，那很難吧？

這裡有個方法：

那一點點，就是數字多出的部分除以3，再除以該數字立方根的平方。

比方說，現在要求66 的立方根，那66 - 64 = 2 就是那多出的部分。所以，立方根多出的部分，就是 2 除以3，再除以64 的立方根的平方，即4的平方，那就是16。而2除3再除16，則等於八分一除3，即0.125除3，約等於0.042。

這多出的一點點再加上原來的4，就是4.042。而4.042 的3 次方，等於66.04，和66相比，誤差只有百分之四左右，不俗吧？

為什麼這方法可以求出立方根？

在微積分裡，

所以

而現在是開立方根，所以設

這就是為何會出現那三分之一。

所以

這方法其實用來求平方根也可以，稍加更改，那一點點超出的部分，就是相差的數目再除以2，然後再除以該數字的平方根。

超焦距及其應用(續)

2010-06-06T16:29:00.010+08:00

The Physical Theory of Hyperfocal Distance and its Application to Photography (cont.)

May, 2010

Ringo Cheung

Abstract
Last time the hyperfocal distance equation in terms of f, N and c was derived from the thin lens formulas. In this article, the relationship between H with f, N and c will be analyzed and some physical inference will be discussed.

Relationship of H with f
Recall that the equation for hyperfocal distance H is given by :

Since H varies with the square of f rather than linearly, a small increase in f will result in a large increase in H. For example, for a 25mm lens of 135 format, H = 2.72m at an aperture of F8; while that for a 50mm lens, H = 10.83m at the same F-stop.

Graph of H vs. f
The 2nd time derivative of H w.r.t. f is :

and the minimum of H exists at f = -Nc/2, the graph concaves upwards. By considering only positive values of f for practical purposes, the graph of H vs. f for 135mm format camera (coc = 0.029) and an F-stop of N = 8 is :

For focal length of 35mm and longer, H is over 5.32m. While this is useful for scene photography, it is not very convenient for street photography and snapshot.

Graph of H vs. N
For a lens of fixed f and c, H is strictly decreasing with N since

as c > 0. On the other hand, a larger f-number means a smaller aperture. Therefore a larger f-number like f8 or f11 will result in a smaller H than with f4. The graph of a 25mm lens (135 format, i.e. coc = 0.029) with f-number from 1 to 16 is depicted below :

which is a hyperbola.

Relationship of H vs. c
Roughly speaking, H is strictly decreasing with c from the hyperfocal distance equation. However, since cameras of different formats have their own definition of wide angle, standard and telephoto lenses, (e.g. a standard 50mm lens in 135 format is considered a wide angle lens in 6x6, 120 format, with c = 0.053) a direct comparison of H vs. c (i.e. different camera formats / film sizes) is not of much practical usefulness.

Conclusion
From the above discussion, a wide angle lens set at small aperture (i.e. a large f-number) is a good candidate for short hyperfocal distance (H) and is more convenient for street and snapshot photos.

The Physical Theory of Hyperfocal Distance and its Application to Photography

2009-10-25T13:00:00.025+08:00

The Physical Theory of Hyperfocal Distance and its Application to Photography

Ringo Cheung

Oct, 2009

Introduction

Applying the method of producing a long depth of field has long been the practice of experienced photographers, especially for those who are engaged in scene photography. Ansel Adams, who is widely recognized as the master of large format natural scene photography and dark room expert, established the "Group f/64" [1] with some other experts like Edward Weston in the same field. It is known that with a smaller aperture of lens (i.e. larger f-number), a longer (larger) depth of field can be achieved. While this is a widely accepted general knowledge among the professionals and even serious amateurs, the concept and application of Hyperfocal Distance (HFD), which extends the depth of field to a distance of infinity, was largely ignored by modern photographers. This can be seen from the lack of "depth of field" indicator in some modern lenses manufactured today [2].

In this article, important concepts that lead to HFD such as lens maker formula, circle of confusion (COC) and depth of field (DOF) will be explained. It is then followed by an explanation of how the equation of HFD is derived. Finally, its applications to photography will be explained with examples.

Circle of Confusion (COC) and Depth of Field (DOF)

The concept of COC is highly related to depth of field (DOF). Due to the defects of human eyes, we are not able to distinguish a very small circle from a very small spot [3]. When a cone of light rays passes through a lens, it is not perfectly focused even when imaging a point source, instead, an optical spot is resulted. This is the COC, and is used to determine the DOF, the part of the image that is acceptably sharp. Different lens manufacturers have different values of COC. The widely accepted values of COC for 35mm format is 0.03mm, for APS format is 0.02mm and for Four Thirds System is 0.015mm [4].

Hence, DOF can be viewed as the portion of the scene that is acceptably sharp, or appears to be sharp in the image. In some images such as landscape or scene photography, a large DOF is desirable, or appropriate, to depict the fine details of the scene. As a result, scene photographers usually use a very small aperture to achieve a long DOF.

Largest DOF is achieved when focus is set to the so called HFD. The DOF will extend from half the HFD to infinity (as will be proved below). This is the largest DOF possible for a given f-number.

Hyperfocal Distance (HFD)

The following discussion assumes the use of symmetrical thin lenses. For asymmetrical lenses, a factor called "pupil of magnification" must be taken into consideration [5].

Fig.1

Referring to Fig.1 and making use of similar triangles and the thin lens equation [6]

where as usual, O is the object distance, I is the image distance and f the focal length, the near and far limits of DOF is given by [5]:

and

where

s is the subject distance

f is the focal length of the lens

N is the aperture

c is the COC

The HFD formula is derived as follow. According to the definition of HFD, the far limit of DOF, DF is infinity. Hence the denominator vanishes, giving:

where H is the HFD.

On the other hand, the near limit or DN will be H since we are focusing on the HFD. Setting s to H and solving for DN gives [5]:

Hence the depth of field will extend from half of the HFD to infinity.

Examples of Applications of HFD

Recall the formula for HFD is

For a 35mm format camera with typical COC value of 0.03mm, using an f-number of f16 and a lens of focal length 50mm, the HFD is

H = (50)2/ (16 x 0.03) + 50 = 5258.33mm≒5.26m

Hence for this lens using an aperture of f16 and focusing on a distance of 5.26m, the DOF will extend from approximately 5.26÷2 = 2.63m to infinity.

Fig.2

To set the HFD on the camera, first adjust an f-number that will be used, e.g. f16. Then on the lens DOF indicator, set the focus to infinity (fig. 2) [7]. We can see that the DOF indicator gives us the DOF from approx. 5m to infinity. Then turn the focusing ring on the lens until it focuses on the hyperfocal distance of 5m (fig. 3). Now the DOF will be from 2.5m to infinity, meaning that anything within this range will be sharp. In other words, HFD maximizes usable DOF.
With appropriate use of the HFD theory, snap shot on the street (aka street photography) would become easy. By estimating the hyperfocal distance, everything within the range will be sharp. Photographers need only concentrate on framing and motion of the subjects, instead of worrying about the sharpness [7].

References

[1] Biography of Ansel Adams, The Ansel Adams Gallery - http://www.anseladams.com/content/ansel_info/anseladams_biography2.html
[2] DOF, Hyperfocal distance and Calculator, Guides @ nikonians.org - http://www.nikonians.org/html/resources/guides/dof/hyperfocal4.html
[3] 高品質黑白攝影的技法, 蔣載榮, 雄獅圖書股份有限公司, 1996, p.20
[4] Circle of confusion, Wikipedia - http://en.wikipedia.org/wiki/Circle_of_confusion
[5] Depth of field, Wikipedia - http://en.wikipedia.org/wiki/Depth_of_field
[6] How to derive the thin lens equation, Hirophysics.com - http://hirophysics.com/Anime/thinlenseq.html
[7] Using Hyperfocal Distance in Street Photography, Olympus/Zuiko - http://olympuszuiko.wordpress.com/2007/03/20/using-hyperfocal-distance-in-street-photography/

《我的十年書單》

2009-04-17T11:20:00.009+08:00

不是說其他書不好看，也可能因為其他書太好看，所以遲遲未清理這張清單。這只是本清單的第一部份，涵蓋部份我認為必須一看(至少看一次)的書籍。但由於種種原因，諸如時間、金錢、空間上的限制而未能實現。希望，在可見的將來，可以一口氣把它們看完。

電腦科學

書名：The Emperor's New Mind
作者：Roger Penrose
為何想看：二十世紀科普中的巨著。涵蓋電腦科學、思維、數學及物理。作者用近 600 頁的篇幅去解釋為何我們不能真正了解人是如何思考的。內容廣博，推導嚴謹，是我看過各類關於杜林機( Turing Machine)、計算理論(Computation Theory)、複數(Complex Number)、碎形(Fractal) 中最精彩的一部，關於人工智能的一本巨著。

書名：Introduction to the Theory of Computation
作者：Michael Sipser
為何想看：計算理論(Computation Theory)的入門書。雖說入門，但內容涵蓋多個重要題目，包括有限狀態自動機(Finite Automata)、杜林機、P / NP 難題、複雜性(Complexity)等等及其相關問題的嚴謹証明。作者序中有一小段發人深省的說話：
Computer technology changes quickly. Specific technical knowledge, though useful today, becomes outdated in just a few years. Consider instead the abilities to think, to express yourself clearly and precisely, to solve problems, and to know when you haven't solved a problem. These abilities have lasting values. Studying theory trains you in these areas.

物理學

書名：The Feynman Lectures on Physics
作者：Richard P. Feynman (1918 - 1988)
為何想看：被籲為講解相對論比愛因斯坦還要好的物理學家。此書是作者把60年代在加州理工學院的講課內容輯錄成書的傑作，花名紅皮書的『費曼物理學講義』在出版40年後仍被世界各地研究物理的人不停參巧及引用。1948年費曼提出『路徑積分』(Path Integral) 方法以解決量子電動力學的問題。1965年諾貝爾物理學獎得主之一。

書名：The Principles of Quantum Mechanics
作者：Paul Dirac (1902 - 1984)
為何想看：偉大的狄拉克(Paul Dirac)，量子力學的開山祖師之一，曾是劍橋大學『盧卡遜數學教授』(此職位現為霍金(Stephen Hawking)擔任)，其科學上的哲學為："Physical laws should have mathematical beauty and simplicity." 此書於1930年出版，引入後來被廣泛應用的 Delta 函數及bra-ket 符號。狄拉克預言正電子(positron)的存在，後於1932年被証實。1933年諾貝爾物理學獎得主之一。Amazon 網站上其中一位給此書 5 星的書評：
"Dirac's masterpiece surely needs no reviews, but I dare to write one for younger people. This is it! The first chapter alone would be worth of the price. Wonderful insights, not to be found anywhere else, in almost every page. Supremely elegant, yet natural and self-contained. The whole way of writing physics was transformed by this gem of a book. Learn, at Chapter V, what led Feynman to his version of Quantum Mechanics. Schwinger started here too (at fourteen!). Unparalleled."

數學

書名：A Course of Pure Mathematics
作者：G. H. Hardy (1877 - 1947)
為何想看：1908年，劍橋大學數學家Hardy 為改革英國的數學教學方法而寫成的書，被籲為數學分析(Mathematical Analysis) 及微積分的入門經典巨著。雖說入門，但Hardy當年寫此書時是有意為尖子而設，故書中附有大量非常困難的題目。作者序中有以下一段：
"This book has been designed primarily for the use of first year students at the Universities whose abilities reach or approach something like what is usually described as 'scholarship standard'. I hope that it may be useful to other classes of readers, but it is this class whose wants I have considered first. It is in any case a book for mathematicians: I have nowhere made any attempt to meet the needs of students of engineering or indeed any class of students whose interests are not primarily mathematical."
2008年，此書出版了百周年記念版，是為第10版。

書名：Theory of Games and Economic Behavior
作者：John von Neumann (1903 - 1957), Oscar Morgenstern (1902 - 1977)
為何想看：數學家 Neumann 和經濟學家 Morgenstern 於1944年的巨著，首次將博弈論(Game Theory)數學化，被視為博弈論作為一門有系統科學的鼻祖。書中詳述多種博弈背後的理論，包括2-person、3-person、zero-sum、non-zero-sum 等等。Amazon 上的 5 星書評：
"You basically have to be a mathematician to get full value from this book. This book is absolutely full of equations and complex proofs. For a beginner with little math, I'd recommend Game Theory by Morton Davis, or for someone with some university math I'd recommend Games and Decisions by Luce and Raiffa. However, if your math is good, you might as well go straight to this book, which started the whole field of game theory."
此書的60周年記念版於2004年出版。

通渠佬與 IT 人

2008-11-04T19:42:00.003+08:00

以下文章轉載自討論區，雖然言論未免過激，但又真係幾好笑喎！

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通渠與 IT

今日在做 IT 資訊科技，幾乎成為了一種負擔，因為姨媽姑姐三姑六婆叔伯世姪人人都要上網，於是識 IT 的你，就變成一種原罪，要時時刻刻分分秒秒償還的罪。以前常聽 IT 界的朋友說：「再過幾年，人人都上網，在新的時代，做呢行一定好景啦！」－－結果剛好相反，近年從事 IT 界的專才，幾乎人人都急著跳船跳槽，甚至平日要扮 IT 盲，以免受到親朋戚友無止境的壓迫與詛咒。

IT 界之內包萬有，有人寫程式，有人畫圖像，有人做設計，有人搞網絡－－當然，最基本的 Wintel 系統，多少都會懂得使用，可是表面易用的背後，卻有很多麻煩鎖碎的事情，需要熟習與思考，遇著既懶、鈍又或者先天缺乏機械觸角的朋友，就立即膠到冇朋友。

秀才遇著兵，有理說不清，一般人既不肯學原理，又不肯花功夫自己試，卻要求多而手法不乾淨，必須的保養、維護的工作都不做，結果電腦長期七勞八傷，就正如不停把 M 巾與各種垃圾塞入馬桶，終有一天一定令馬桶閉塞，於是大嘆一聲：「好嬲呀！部電腦又唔聽話呀！」

當然了，咁用機就自然會唔聽話了，可是問題就來了，壞了電腦要怎樣處理呢？這時三姑六婆姨媽姑姐叔伯世姪兄弟等鄉親父老，就會諗起阿三姑媽的四叔婆的五外孫的朋友的朋友，其實係讀 IT 的（對，讀 IT 同修理電腦有咩關係呢？)，所以要他幫手修理。

讀 IT 和修理電腦的關係，就正如治理江河的水利專家，與通渠佬的關係－－廁所水同黃河，大家的水都係黃啡色的，因此電腦壞了，就要找大學讀 IT 的人去修理了，這就是一般人的邏輯。

可是做「通渠佬」，畢竟比「IT 人」好，通渠通常很暢快，雖然臭一點，但最起碼立竿見影，通就通，唔通就唔通，一兩個鐘就可以走人；另一方面，朋友們總不好意思叫你免費通渠，也不會在通渠失敗之時，叫你拆了馬桶回家再慢慢通－－眼不見為乾淨，你在家修理三十個鐘，對方隨時連一句有誠意的「多謝哂」都沒有，反過來再遇到問題，立即又詛咒你：「乜果個大學讀電腦的友仔咁渣o架，呢頭修理完果頭又壞！」即使通渠不久後又爆屎渠，大家都會怪罪於亂拋垃圾的人，至多都是怪罪於馬桶，而不會怪罪於那個不幸的通渠佬。

於是乎醒水的，為求自保的，有其他出路的，都盡量詐傻走人；餘下忠直的一群，就變相承擔了更多的義務，承受更多的「任務」，天天從「大禹治水」的理論之中，演化出實地表演疏通坑渠水的絕技！當中有比較純真而忠直的男士，被封為「毒男」－－因為純情的他們，常被身邊的女同學、女同事、女性友人等等，當作免費的苦力，美其名為「觀音兵」，實為「無償通渠佬」，除了心理另類或變態者之外，很少人能夠從中得到幾多樂趣。

其實通渠佬真的好做過 IT，至少馬桶的故障率較低，朋友也不好意思把你四圍「推介」或者「出賣」，叫你去長期做無償的免費勞工；而解決方法只得一個，應該把「電腦醫生」或「電腦維修員」或「電腦坑渠佬」的工作，改為有如醫生、律師等專業的「時薪制」，要應付那些千奇百怪麻煩的繁瑣事務與查詢的時候，合理地按時收費，而不是今日的「老奉制度」，於是識的要扮唔識，要由一些唔識的去扮識，結果兩敗俱傷。

當然，以上的一廂情願的建議，係永遠冇可能發生的－－點解？因為市場被人性的「極品硬膠」扭曲了，當明明沒有 supply，demand 高居不下之時，可是絕大多數人仍然覺得呢件貨唔值錢，死都要覺得用一蚊可以買到一個飯盒，於是大家就只去供應假飯盒，而最過癮的，係買主膠到連貨都唔識分，明明食緊紙，卻以為食緊飯，食極都唔飽的結果，都只係識買多幾盒來食，然後大鬧：「點解食極都唔飽的？」

點解？因為這叫瘋子市場－－任何常理都不適用的地方，而無論任何「干預」，亦一樣都無法挽救的「真心膠」。
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我的見解：

『一個讀 IT 的人點解又一定要識整電腦呢？』

邏輯上，這個問題相當於：一個學駕駛的人，學成了，車牌也考過了，是合格的司機。一天，他的車子壞了，但他不懂如何修理。於是，他發個輪，叫了拖車拖回去，慢慢修理，然後他付錢。

對於這種情況，無論是否大學修讀 IT 的，都會絕對認同其合理性。還會說：那有什麼希奇？背後的邏輯是：一個懂得駕駛的人，並不一定懂得修理汽車。但原來，這個邏輯的背後，是有一個比較高層次的、約定俗成的道理：在這個社會上，駕駛技術和修理汽車(即機械)技術是完全分開的兩種技術，它們是分工的。這是一種對常識的認知。

問題來了，在社會上，竟然普遍地認為，在大學裡讀 IT 的人，就必然懂得修理電腦 (而且修不好可能還會被人 X 呢！)

這是一種誤解，是認知上的錯誤。

只要大家登入各大學的網頁，然後翻查一下電腦學系所提供的課程，不難發現，當中根本沒有專門教人維修電腦的課程。這意味著，大學的電腦課程並非是要訓練出一位電腦維修員 ── 無論你是否認同。

可是專門教人維修電腦的課程，在坊間卻比比皆是。

當然，久病能醫，揸得車多，都會識少少汽車維修的原理。同樣， IT 人因為每天都接觸電腦，多多少少也會懂一點維修保養的技巧。可是，他或她是沒有義務在事發現場做一個『IT 神』的。意思是 IT 人並非大家心目中的萬能老官，他 \ 她只是一個人，不是神，沒有必要在你所期望的時限之內完成解決千奇百怪問題的任務的。

IT 裡面的知識，是分得很仔細的，而且是驚人地仔細。一個程式員的 programming skill 可能非常了得，但他 \ 她對維修電腦卻未必是專家；同樣一個攪 computer graphics 的人也並不一定是攪 infrastructure、Wintel server 或 Lotus Notes clustering 的箇中高手。

當然，明係識而扮唔識，而問題又屬於其份內事的話，那此人當真抵打！

至於有 IT 人要被人要求去修理影印機或冷氣機，那更是天大笑話！

何謂明、清時代之『大學士』？

2008-10-06T15:05:00.003+08:00

有位舊同學，不知何故，很喜歡用電郵廣發言論，討論時事。惟他不喜寫 blog，亦非 facebook 之常客。是故大小 topic，個人意見，均以大量電郵發出。其數量之多，幾近逼人將之視為垃圾電郵而後快。

其實很多朋友的電郵，也不乏提供新知識的機會。是故我也不厭其煩，續一而拜讀之。惟其錯字之多，觀點之謬誤，實在到達令人發笑之地步。而且混淆視聽，比太陽報之社論有過之而無不及。

且節錄如下：
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主旨：The secrets of the MBAs and Ph.Ds

在西方, 眾 MBA 們常常自垮道 , 我們只是「胃口奔馳」的一族, 再問下去他們只好回答 "Mandatory Bread Addicts".因他們多年來多已男性為主。

若論女性的 MBA 們, 他們多以 "Married. But available!" 來形容自己的處境, 過中原因是女性在工作方面多把 “吸引力” 也計算在內,要表達自己有要好的男朋友或大好家庭之餘, 也能鞠躬盡悴。

再論 Ph.Ds, 在我國遠古時代多稱為「大學士」, 是皇帝身邊的紅人,以食客身份自居。現代譯作「博士生」, 多是「懷材不遇」, 生活閣據!
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頭兩段是過氣笑話，有錯字而且文理不通，大可不必理會。但最後一段『論 Ph.Ds』則實在錯得離譜。什麼 Ph.D 多稱為『大學士』、『以食客身份自居』、現代譯作『博士生』、多是『懷材不遇』云云。

比胡扯更胡扯。

由於有感於他對中國歷史一竅不通，更不值其胡說八道而教壞人(電郵是廣發，受者眾多)，是故馬上尋找詳盡而可信的資料，供諸同好，以正視聽。

其實當時的大學士並非等於現在的大學教授，更非現代的 Ph.D，乃係官名，且有一定實權。

唐代有宏文館學士、集賢院學士，為掌文學著作之官，嘗以宰相兼領、知館、院事，稱大學士。宋沿襲之，對學士中資望特高者，加『大』字。及明洪武十三年（西元1382年）廢丞相及中書省，十五年仿宋制設大學士，以為皇帝顧問。

成祖即位後，以侍講、侍讀學士等翰林官參預機務，入內閣，至明中葉，遂以大學士為內閣長官，替皇帝起草詔令，批條奏章，商承政務，其本身官階在尚書、侍郎下，但實權甚重。稍後，以尚書、侍郎入閣辦事，兼大學士，加官至於一品，位望益尊，乃成為事實上的宰相。

清代設立軍機處，大學士職權為軍機大臣所代替，其稱僅作為榮銜，授予軍機大臣及內外各官資望特高者，為正一品。大學士皆以殿閣名入銜，明有中極、建極、文華、武英等殿和文淵閣、東閣大學士，並正五品，無定員；清乾隆十年（西元1745年）以後，大學士專以三殿（保和、文華、武英）三閣（文淵、體仁、東閣）入銜，滿、漢各二人；協辦大學士滿、漢各一人。均為文臣最高官位，漢人一般非翰林出身不授此官。

可見『大學士』並非現今之博士生或大學教授，而是官銜。而自明朝起更被加官至一品，故什麼『懷才不遇』、『以食客身份自居』云云，簡直胡說八道。

其他參考：http://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=%E5%A4%A7%E5%AD%A6%E5%A3%AB&variant=zh-hk

Mamma Mia! - 極度懷舊‧不忘反智

2008-09-16T19:00:00.004+08:00

圖片來源：http://www.mamma-mia-themovie.co.uk/

很久沒有看不需要太用腦的電影，此言並無貶意，反而想推介給大家，如果想開懷兩小時，看一套無論朋友情侶一家大細也受落的電影，看吧。

Official web site 裡開宗明義，說明此片是 inspired by Abba's song，當然入場前單憑電影海報已經略知一二。但我沒有做什麼 research，並不知道背景是希臘的某某島 (其名字聞所未聞)。其實愈看愈覺得那個島太 raw，而且可能影片想刻意營造一種遊客多，島民少的渡假天堂感覺，反而覺得很不希臘，卻有種聯合國的意味。雖然片中已故意擺放一大堆做家務的希臘師奶，又有一個帶帽的希臘漁夫阿伯，但反倒覺有點堆砌了。

故事出奇地簡單：三個大男人千里迢迢去到希臘某小島，參加一個少女的婚禮，少女的媽媽卻是三男的舊情人。於是便起了『誰是生父』的疑雲。

全片劇情簡單，大多描寫 Meryl Streep 和她兩個死黨的搞笑場面，歌舞連場再加上處境喜劇的炮製手法，令一眾 Abba 迷聽出耳油之餘，個別場面也賞心悅目。我不是 70 年代的英文歌迷，卻因為家中也有隻 Super Trooper CD 而對片中的金曲耳熟能詳。

金曲以外，那些歌舞場面實在令人很易想起周星馳的少林足球，又或者很久已前的 "Jesus Christ Super Star"。

到中段赫然醒悟，為何片中的背景要是一個山卡拉小島，否則，『生父疑雲』便不能順理成章了。

在城市，大不了去驗 DNA 吧，煩什麼？

真‧Advanced Calculus - Woods

2008-09-02T17:51:00.009+08:00

《Surely you're joking Mr. Feynman!》一書裡有以下的描述：

『我始終沒有學會的是“圍道積分（contour integration）”。　　

高中物理老師貝德先生給過我一本書，我會的所有積分方法，都是從這本書裏學到的。　　

事情是這樣的：一天下課之後，他叫我留下。“費曼”，他說，“你上課時話太多了，聲音又太大。我知道你覺得這些課太沉悶，現在我給你這本書。以後你坐到後面角落去好好讀這本書，等你全弄懂了之後，我才准你講話。”　　

於是每到上物理課時，不管老師教的是帕斯卡定律或是別的什麼，我都一概不理。我坐在教室的角落，念伍茲（woods）著的這本《高等微積分學》。貝德知道我念過一點《實用微積分》，因此他給我這本真正的大部頭著作——給大學二三年級學生念的教材。書內有傅立葉級數、貝塞爾函數、行列式、橢圓函數——各種我前所未知的奇妙東西。　　

那本書還教你如何對積分符號內的參數求微分。後來我發現，一般大學課程並不怎麼教這個技巧，但我掌握了它的用法，往後還一再地用到它。因此，靠著自修那本書，我做積分的方法往往與眾不同。　　

結果經常發生的是，我在麻省理工或普林斯頓的朋友被某些積分難住，原因卻是他們從學校學來的標準方法不管用。　　

如果那是圍道積分或級數展開，他們都懂得怎麼把答案找出；現在他們卻碰壁了。這時我便使出“積分符號內取微分”的方法——這是因為我有一個與眾不同的工具箱。當其他人用光了他們的工具，還沒法找到解答時，便把問題交給我了！』

正，一定要找這本“Advanced Calculus”出來，看看到底有多利害。

結果，我翻遍了幾間大學的圖書館在線書目，也找它不到。連經常流連的理大拉記，也沒有它的蹤跡。

最後，終於在城大圖書館目錄裡找到它：

Author - Woods, Frederick S. (Frederick Shenstone), 1864-
Title - Advanced calculus : a course arranged with special reference to the needs of students of applied mathematics / by Frederick S. Woods.
Publisher - Boston : Ginn, c1934.
Edition - New ed.

一本古書，而且，無論何時查目錄，都是 always available 的。

雖然找不到 1926 年的第一版，但這本 1934 年版已是夠老的了，應該和第一版相差無幾。

有一天，因工作關係，有機會可進入城大圖書館 ......

順著 QA303.W885 1934 的號碼，在『數學』一欄的書架邊上走，走到幾近窗口的地方，終於見到這本傳說中的奇書。

深啡色的封面，沒有任何設計，只有“Advanced Calculus”和作者名幾個大字，很典型的二三十年代教科書的風格。

伸手慢慢地、慢慢地把它拿出來，幾十年的舊書，生怕一下子不慎，把它弄得甩皮甩骨。

小心地把它輕放在書桌上，輕輕的翻開來，撲鼻的一陣舊書味。正文前的第一頁，用鉛筆寫了幾個英文字。

城大不過二十幾年，70 年代或以前的書理應絕無僅有。正納悶間，細心一看那幾行退了色的鉛筆字：“Donated by Ms Maria, 1934”。

由於沒有太多時間，惟有只翻到“Differentiation under the integral sign”那一章，看個飽。

雖然跑到城大之前，早已在維基百科上看過這個 topic，但看真書的時候，還是有種不可言喻的滿足感，就像看到大師的真跡似的。

不要小看這本古董書，在網上買二手，最平的賣價也要港幣七百多元！

統計力學 (Statistical Mechanics)

2008-08-21T19:09:00.004+08:00

終於在還書期限之前，讀完這本 Statisical Mechanics 的頭 5 個 chapter，也是我最想知道的部份。其實全書總共有 13 個 chapter，5 個 appendix。但對於我這種物理學的門外漢，看懂了開頭的部份已經非常滿足。

一向有個帶著書本四處去的習慣，也習慣毫無顧忌地在飲茶食飯的地方，趁著飯菜還未到的時候，拿出來消磨時間，頂頂癮。

帶著這本書，會引起很多奇怪的問題。例如有人會問我為何如此勤力，是否臨近考試 (大概因為很少人會在無聊時看這些很深、很技術性的書)？又有人問過為何『統計』裡面會有『力學』？更有人因為只看到書名的頭一個字是“Statistics”而誤以為是本關於統計學的數學書。

『統計力學』是物理學的分枝，專門利用統計和或然率的方法去研究物質在很大數量時的運動，即它們的力學。例如，一個樽裡面的氣體，是由天文數字的氣體粒子組成，各有各的運動方向，速度和能量都各不相同。但把這些合起來，卻又可以解釋這堆粒子的能量分佈。

至於為何要用上統計？打個比喻：香港有 700 萬人，要調查某電視節目的收視率，總不成要訪問全港 700 萬人吧？抽樣訪問1000人之後，用統計將結果推展至 700 萬人便知收視率了。

原來一堆氣體可以有很多個能階 (energy level)，而並不是所有粒子都是位於同一個能階的，他們有一個分佈，找出他們的分怖情況，就能夠解釋很多宏觀世界的現象。諸如半導體和雷射等等的裝置，其基本原理，都是基於書裡面說的，著名的『費米─狄拉克統計』(Fermi-Dirac Statistics)。

事情是這樣的：剛剛完成的 Master 課程裡面，有一科是 Optoelectonics，專講 Laser 的原理和應用。負責講課的 Professor Surya 在課程開始的頭幾課時，講解了一些學 Laser 之前必須要知的物理學知識，其中一些便是 Fermi Energy 和 Fermi Distribution Function：

由於時間關係，而且當中也涉及到量子力學，Prof. Surya 根本無法慢慢解釋這條著明公式的來龍去脈。

好奇的我，下課後當然按捺不住，直奔圖書館，翻了一遍，結果找來這本統計力學的入門書。翻到 chapter 5，終於找到這條公式的出處。

可是要理解它，就必須看完這 5 個 chapter，以功課和工作的繁重，根本沒可能。到今年整個課程完結之後，終於可以一口氣看完它，很滿足。

Fermi 和 Dirac 都是物理學的巨人。Enrico Fermi 更被籲為是現代物理學的最後一位通才，而 Paul Dirac 便是量子力學 (Quantum Mechanics) 和量子電動力學 (Quantum Electrodynamics) 的開山祖師。

新 Banner 與貓豬

2008-08-21T00:15:00.004+08:00

新 banner 花了半小時找素材(全都是自己拍的照片)、design和用 PS 合成。對創作來說，算是很快的了。

不是最理想的效果，因我其實很想要一種籃籃黑黑而又 dark dark 地的氣氛，以配合全黑的背景。始終覺得低調的影像，比較耐看。

所以我經常對人說我不懂拍彩色照片，可對方還哈哈大笑。

可知要拍張有看頭的彩色照片，實在極難。

Banner 的左方是貓豬，雖然已遠我們而去，但作為牠人類的朋友，很想留個影像，作個紀念。

在電腦裡有很多牠的舊照，找了張最帥氣的，放在 banner 上。

安息吧，老友。

有時會想：快餐店沒了貓豬，很不習慣。一間鋪總要有隻貓，能否找個接班人？

家駒與他的 White Fender

2008-06-30T23:15:00.019+08:00

一星期前到過牛棚，一心想看看家駒的回顧展。星期天，已是旁晚時份，但還是烈日當空，展館門口卻還是一條長長的人龍。龍頭的告示牌寫著：『預計等候時間：一個半小時』。

還要到外母家吃飯，沒辦法，惟有放棄。

一星期後的周末，天陰陰的。再到現場一看，長長的人龍沒有了，也無需排隊呢。

推門進去，裡面卻是擠得水洩不通。偌大的幾個字：『別了家駒十五載…舊日的足跡』。左轉是一塊長長的白板，到訪者可以隨便寫上自己的心意和祝福。

主辦單位很花心思，將展場佈置成一個重現家駒少年時代家中的環境，還有二樓後座那 band 房的仿製佈置。

令我大開眼界的，還是他的遺物：彈過的結他、用過的 amp和 effect box、歌譜的手稿真跡、他的啟蒙老師 David Bowie 的黑膠、穿過的裇衫等等。

家駒的手稿

家駒的白色 Fender 電結他。原已轉贈他人，由現在的擁有人借出展覽

用過的 amp 和結他 effect box

家駒轉讓給家強的木結他，極具紀念意義

屋邨時代的家庭合照

日本專輯的海報，也是『繼續革命』的唱片封面

看罷臨走時，竟有種依依不捨的感覺。幫襯完牛棚裡的 toilet (是出奇地乾淨)之後再折返，推門再一次入內參觀。

這次細心再看看放在地上的家駒生平的 timeline：1976 年，拾獲一支結他，從此苦心自學結他技術。

1976年，我在做什麼？

運氣，其實不簡單

2008-06-10T12:51:00.038+08:00

圖片來源：http://en.wikipedia.org/wiki/Normal_distribution

期待很久的 2007 - 08 semester 2 exam 結果，終於在 6 月7 日公佈。

這個 sem 是我 master 生涯裡的最後一個 sem，完成之後，如考試結果不太強差人意，那將會把短暫的碩士生涯劃上句號，等畢業。

記得那天黑雨，大夥兒都不用返工。清早起來，肚仔餓，待雨勢漸小後，和老婆仔幫襯屋企樓下的麥記。之後便匆匆回家，著電腦。

Click 入 PolyU check exam result 的網頁，要先 login，過程中只想著，合格，一定要合格！

之前讀的 8 科，成績最好的只有個 B+。再回想今個 sem 讀的 Consumer Electronics 和 Video Technology，前者不用考試，但要交很多論文功課，還有一次小測。那個小測很好笑，由當初的 closed book，變成經由民主投票決定的 open book。

個人對 open book 的考試或測驗，實在有所保留，只因如果是長題目，大家便會像罰抄一樣，抄到手軟。而且這種形式不是考一個人識多少，而只是考大家能否在浩瀚的筆記之中，尋回那一點點答案，並且以迅雷不及掩耳的速度寫在答題紙上。記著，不可龜速，因為，可能還有十九幾題在後面等著你。

教這科的教授實在太棒，只因測驗卷的設計也實在棒呆了。每題長題目均有個框框，你答得太多，超越了那個框框的範圍，明顯地你已離開正確答案，愈踩愈遠。

好明顯，一個不折不扣的貼士。

卷裡還有一些選擇題，很易，真的一點也不難。可以大膽講一句，有讀書，一定識。

結果是我很快便做完那份卷，double check 之後，覺得還可以，倒頭便睡。雖然旁邊的同學仔還想爭分奪秒，去把那厚厚的一疊筆記左翻右翻，但我也不再理它了。對有信心的東西，必須堅持。

至於那些論文功課，是我花了無數個晚上，犧牲了很多個周末的心血結晶。裡面有數碼相機 CCD 的詳細原理和資料，有個人的 research和見解，有 compact disc 的制式等等。還有 group presentation 的準備工夫，我被分配負責講解數碼相機鏡頭 zoom in / zoom out 的原理。其實也不太難，一點數學跟一點光學而已。Present 前的 rehearsal，我也鼓勵大家做到足。第一， Powerpoint file 和 report不可以有一個 spelling 或 grammatical error，為此我跟足所有人的 presentation 和 report file，替他們 check gramma。第二，每個人對自己的部份一定要熟，不可有半點遲疑。到 present 的一刻，流暢的英語再一次發揮效用，bravo！

Video Technology，很艱鉅的一科，三個 lab (還好只有一個要做 lab report)，三次測驗，一個 presentation 和一次 final exam。印象中，exam 應佔總分 55%，而且 notes 太浩瀚，是真的很大疊，約三吋左右，所以根本不可能 open book。我還記得交試卷時那一刻的心情 ── 合格啩？

其實那份試卷我只完成了七至八成左右，但令我再一次佩服 Prof. Siu 的出題技巧：有易有難，易得來，是只要你有溫習，那只要小心一點，要答得好基本上是不會有太大問題的。難得來，是你雖然有讀書，但你的 concept 清晰嗎？不肯定的話，那可能注定要賠上一點點分數。

至於那三個 lab 的 C++ program，我根本不可能獨自完成，全靠同學仔的幫助，解決了不少疑難，才可以有功課交。這個同學仔可是 C++ program 的箇中高手哩！

而 presentation 方面，是一個不算太難的題目："Content Based Image Retrieval"。在準備的過程之中也很順利，因為，我能夠借一本沒有人會借的參考書，意思是我喜歡看多久便多久，根本不會有人催我還。

而我幸運的地方，是這個 topic 是嘗試去解答一個很多人也會遇到的問題：我要找些圖片，比方說，一些汽車的圖片。那我輸入『汽車』，經過搜尋引擎出盡了吃奶的力在資料庫找尋之後，答案出來了，但那可是成千上萬的圖片。

如何可以令搜尋引擎再 smart 一點，只給出我想要的答案？例如，我輸入一張『法拉利加上一個紅色短裙美女』的圖片，系統便會找出所有這些圖片給我？

這是一個很令人困擾的問題，當中涉及到系統能否辨別出資料庫中的圖片和我輸入的圖片相似。

這需要一點兒聰明的數學技巧。

當然，我要 present 這個 topic，除了我要明白那些公式之外，我還最好能夠舉出一些有力的證據，證明哪一個方法可行，哪一個方法比較優勝等等。

然而，運氣再一次出現。我在網上找到一些外國大學的研究結果，證明 "color correlogram" 比 "histogram" 方法來得有效和優勝。經過理解和消化之後，我決定把這些書中沒有的東西引用到我的 presentation 裡。

一如所料，那些結果實在太 impressive，而且一出，就打破了只談理論，不講實際的悶局。對於聽眾的問題，我還能一一解答。記得有位同學問到 "Principal Component Analysis" 裡面座標變換的問題，我還可以引用 face recognition 的原理去解釋哩。

到了最後，這兩科出來的成績是出奇地好，是意料之外的好。

究竟是運氣，還是實力？開始懷疑，我們的成績還是不是『常態分佈』(Normal distribution)？抑或教授們也開始手鬆了，變成很多人也可以有高分。

當然，事過境遷，管它呢？

運氣，其實不簡單。

渺小的港人，你可以做什麼？

2008-06-01T15:51:00.004+08:00

圖片來源：維基百科

地震過了大半個月，今天，看著電視，看著演藝界的籌款節目，想想看，我們可以做的，其實不多。

沒有救人的專業知識，沒有搶險的體能和勇氣，就連滿腔熱血，說要回國內做義工救人的一少群港人，也被呼籲要冷靜下來，因為，倉猝行事，只會阻礙專業的拯救人員，只會礙事。

有人說，籌集的善款已超過十億，中央政府又將會重建災區，我們還要做些什麼嗎？

想想看，這種持久戰，要打好幾年，十億，算什麼？

我常常舉的好例子，就是當年日本神戶大地震，災後，以日本的強大國力和財力，也要十年時間，才能把這個城市回復原貌。中國總面積九百六十萬平方公里，四川大地震影響大半個國土，給她十年，可以嗎？

渺小的港人，幫不上什麼，但，能盡點棉力，便去吧！

於是，問題變成：喂，你今日捐咗未？

此中有真意，欲辯已忘言。

2008-04-29T13:35:00.011+08:00

在網上，找到一個聖保羅舊生的blog，有以下的描述：

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最後一次見「何佬」，是六年前的一個早上。我在母校的長廊一步一步走近他，他回過頭來看見我，彼此臉上的反應卻吐露了無情的事實：大家都老了。

　上星期和舊同學午膳，從同學口中得知「何佬」今個學期之後便退休了，校方竟然沒有挽留，實情是超重的工作令他本人也不想留。聽說他最後一天上課，不同年代被他教過的舊生紛紛回校見證這歷史時刻，教員室門外擠得水洩不通，場面感人，大家都想再一見這位最受尊敬的老師的風采。

　之前很多次經過母校，都想進去跟他打一個招呼，唯諾間一次又一次錯過了。如今得悉他要退休，心沉了下來，想到今後能再見到他的機會，可能不多了。晚上回家，看到書架上三冊《數學和數學家的故事》，想起就是中一的時候他送給我的。那年他是我的班主任，開學那天所有高年班的師兄都跟我說同一句話：你有福了。

　中學五年裏有三年他都是我的數學老師，真是走運。沒有人可以像他那樣把枯燥的數學說得如此津津有味，娓娓道來。他真心關懷每一個學生，長長的一天過後，當其他老師早已離去，他還留下來替成績欠佳的同學補習。人家一星期工作五天，他周六周日照常回校工作，其餘時間就是在家裏照顧年邁的雙親。他服人的不單是他的學養，是徹底委身教育的精神，是崇高的人格。所有最頑劣的學生，在他面前都自動自覺乖乖安靜下來。

　如今他離開四十年的工作崗位，雙親也已經過世。睹物思人，看著書架上那三本小書，總想到不好動不交際的他一個人靜靜的一個瘦長的身影。

　可以再見到他嗎﹖讓我細細的說一聲感激。「何佬」，願你往後的日子，滿心歡喜走上人生的另一段。送上所有的祝福。

******************************************************

最近在 facebook 上重遇很多舊朋友、舊同學。其中一個話我知，中學時代的數學老師『何佬』(即何廷灝老師)也在 facebook 上有 fans club。

嘩，驚世大發現！二話不說，join 了再算。

『何佬』堪稱史上最好的數學老師之一。之前的『緣起微積分』已經講過，他簡直就是我微積分的啟蒙老師。每次一想起他，就不其然會回憶起我的中學時代，好懷念。

真有種乜乜驕陽的感覺。

這個 fans club 裡面，有很多新舊照片。但所謂舊，都不過是十多年前的照片，是我聖保羅書院的學弟和何佬的合照。

其中有幾張近照，只見他開始白髮，有點蒼涼，不勝唏噓。

可是我對他的記憶，卻已是廿幾年前的 80 年代，當我還是高中生的時候。他喜歡穿樸實的裇衫西衭，一副大框眼鏡。看似其貌不揚，可他卻是全校數一數二最受歡迎的老師，單憑外表，旁人根本難以想像。

Fans club 裡面，還有一個超連結，連到一個學生們為他造的網頁。原來一班 F.5 的師弟，用大量人力物力，將何佬歷年教書時的金句筆錄，不單止有準確日期，連因發生什麼事而講出那段金句也有細緻的紀錄。

嘩，世上竟有如此一班有心人，肯花金錢和時間去完成此一巨著，實在令人拜服。

"Hologarithm" 紀念特刊裡面的簡介：

「寅畏上主是為智之本」這一句說話相信對每一個聖保羅書院的學生一點也不陌生。何廷灝老師於聖保羅書院任教了三十五年，教曉無數學生人生的道理，啟發了無數愚者的思維，帶領無數莘莘學子找得智慧寶庫的鑰匙。「桃李滿門」、「春風化雨」這兩句話，何老師可謂當之無愧。

何廷灝老師，別號何佬，是眾學生愛戴的好老師。至於為何取號何佬，則無人考究，眾學生只認為這是一個更親切的稱呼。認識何佬的人必會認同他是一位大孝子。俗語有云﹕「百行孝為先」，每天午飯時間，何佬必以迅雷不及掩耳的速度趕回家中照顧父母，然後才放心回校繼續工作，試問世上還有誰能夠做到這一點？

何佬的教學方式是與別不同的，他能夠用生動有趣的方式教數學。他經常提醒我們要理解數學，不要只是硬記公式而墨守成規。當我們忘記了他以前的教導時，他不但不會滿面怒容，反而處之泰然地道：「你唔記得的時候才是學習的時候」，然後循循善誘地帶領我們思考。於課餘的時間，何佬都非常樂意解答學生們數學的難題，不但毫無架子，還與學生們打成一片。何佬最喜歡邊走樓梯邊唱歌，不但氣不促，唱歌的技巧還到了爐火純青的境界，可謂人未到，聲先到。每當他看見其他老師在課室內、還未離開之際，他會立刻閃在一旁、默默等待。但當他的課堂鈴聲一響，他便速速離開班房以免阻礙其他老師，正是「責人寬，責己嚴」。

其實，受過何佬這一盞明燈的恩惠的學生有如天上繁星之多，我們這一小撮人的心聲又豈能代表所有學生對何佬的敬意、謝意？他的奇人奇事更是非筆墨所能盡錄，正是「此中有真意，欲辯已忘言」。無論如何，當我們形容一些人不自量力的時候，除了說他是孔夫子面前讀孝經、魯班門前弄大斧、關公面前耍大刀外，我心裏不由得默唸著：「何佬面前論算術」。

"Hologarithm" 部分內容：

今日何佬已經退咗休，聽啲師弟講，佢為人低調，好少出現公開場合或者周圍 social。在此衷心期望，佢有個快樂的退休生活！

"Hologarithm" 網頁：http://dogbert.servehttp.com/holofansclub/index.htm

如此拆解微分方程式 ── 精彩！

2007-09-21T12:13:00.000+08:00

剛剛在 Youtube 上看到有人放了一條短片，10 分鐘左右，是一個 mini lecture，教大家用一個很基本的想法，便可拆解一條一階線性微分方程式。可貴之處，是每一個步驟也講得很清楚，而且不難，即使只有高中的數學程度也可看得明白。

真的不難理解，而且很快可以看完，去片 ──！

一般坊間數學書的教法，通常是叫你先找出『積分因子』(integrating factor)。假設要解的方程是：

首先將它寫成有 P 和 Q (皆為 x 的函數)：

然後，那個 integrating factor 便自然而然的生了出來：

最後，答案 (即 y) 便是：

這個方法的好處，是過程很機械式，即使你完全不明白，也可以照版煮碗，把答案炮製出來。但就是這種方式令人感到微積分莫測高深，很神秘，心裡有種不舒服的感覺。

而片中的 mini lecture 用了 5 分鐘左右去解釋一些基本的東西，例如 equating coefficients 可知 an = bn，e 函數的定義等等。

餘下的 5 分鐘左右就 step by step 教你如何拆解。

簡單、清楚、易明。精彩！

沈詩鈞學啲乜？

2007-09-05T23:46:00.000+08:00

圖片來源：星島日報

神童入浸大，上完一堂數學課，隨即在記者面前大嘆課程太淺，一臉滿不在乎的樣子。

當記者問他學了些甚麼，詩鈞即回應道：「你梗係唔明啦」；面對記者的再三追問，他指「你都唔知（數學名詞）係乜名。」(9月5日星島日報)

我在電視面前看著，覺得此 9 歲人仔，天才得黎，真係有啲寸。之後不知是哪一個電視台，搵到料，知道神童在那堂『數學分析』學過什麼，隨即在電視畫面上讓好奇的觀眾看個飽：

記得那把 voice over 的聲音還說：『可能你同我都未必會明 ......』

也難怪阿神童話個記者：『你梗係唔明啦！』

但由於我最討厭人懶神秘，又對電視台如此『講啲又唔講啲』的報導手法甚為不滿，姑且在此說明一下。

其實，又不至於一字咁淺，但擁有基礎數學常識的人，都不難看得明，上式只是想說明一個集合 “A”裡面有什麼而已。所謂集 (set)，簡單來說就只是一堆個別物件的集合而已。雖然 Set Theory 在數學裡是一個大分支，亦可以玩到好大、好深奧，但要明白其基本定義，也並非常人遙不可及的事。

『A 是一個集，裡面包含的東西叫 x，所有這些 x 都必須乎合一個條件，就是 x 的平方加 3 乘以 x 再加 1 等於零。』

就是如此。

但偏偏數學家就喜歡將一句說話用超濃縮的方式，再以數學符號演繹一次，一般人都會望而卻步。但數學架構要嚴謹，就必須如此。

9 歲就擁有預科數學程度的阿沈，難怪可以在眾記者面前『大你一大』。可惜一眾網民卻不受這一套，在 Yahoo 新聞網頁上留言大罵。網民 jasonxfeng 如此評論神童鈞：

『我系電視新聞看到佢接受記者的訪問,佢雖然讀書勁,但又自大,又串.令到我對佢好反感!
太冇禮貌啦~!
佢仲系小朋友,以后都吾知點算?
要努力學習禮貌吖~!』

但亦有網民撐佢，ivjo23 說：

『咩大家9 years old時就好大體, 好polite, 好識幾時講啱聽既說話? 莫講9 years old, 19 years old 都好多好多幼稚既人啦, 大家又駛咩咁嬲? 小朋友慢慢教咪得lor, 比個小朋友激親, 你又有幾成熟呢? 』

個人認為，9 歲識幾多大體，幾多謙虛？神童鈞如此表現，沈父責無旁貸。

也許鈞仔有天閒來無事，在浸大圖書館裡流連時，偶爾翻開陳省身和丘成桐的數學論文時，才知天外有天。

除了數學，佢重有大把嘢要學！

慶祝生日‧又見到葉靈 B！

2007-08-27T00:14:00.000+08:00

剛過了的一個星期吃的滿滿，recap 一下：

8月21日：

謝謝愛妻給我搞的二人撐檯腳生日 Party，雖是預祝，但已感到無限溫馨！有你陪我食這一餐，已是最好的生日禮物。望著暗暗的燭光，聽著賓 band 在台上彈的老歌，才發現諾士佛臺原來從未如此浪漫，仿佛回到我們拍拖時的歲月，難怪只是青島啤也足以令我似醉非醉 ......

8月22日：

慶祝許氏家族的七舅父榮獲工程學博士學位兼升職加薪，如此盛事，自當大宴親朋一番。第一炮當然是一家人坐埋食餐好的，美孚的『花膠大王』，很典型的『阿二靚湯』格局。我對花膠無甚認識，總之就係好味、好味。當天沒帶相機，康亭表弟，今次靠你嘞。如此一來，我們家族已有三個成員擁有博士學位了。其餘的成員，努力！(講就易)

8月23日：

自己牛一正日。原先一家人食飯慶祝的計劃推遲到 24 號，也好，多了一天和愛妻撐檯腳。二話不說，就到我們的老地方 ── 淘大鐵匠日本料理。

8月24日：

牛一己過，但冇所謂，正所謂生日是成個月的。我們揀了調頸嶺站附近的『彩明』，專做中式晚飯火鍋。不過，以老爸的個性，還是來個一魚兩味比較合乎他老人家的口味，於是火鍋依然告吹。在這裡家庭聚會，當然是為了親親葉靈 B，又可就就他不用舟車勞頓喔。

阿 B 依然最愛食手指：

事先張揚，叫大家不用破費買禮物，但 Tim 和 Mandy 還是花盡心思，揀了樣精緻的。看圖便知是既精緻又實在得來，也很切合我需要的 ── 小招財貓一對！

事緣自己屋太細，大件禮物反覺無處可放，送書給我，以我閱讀清單之長，可能要排到明年才有時間翻一翻。反而小招財貓更好，放在電腦檯或電視機上也可，一個字，正！

看牠們，既招財，又 cutie (背景是媽給的生日利是，謝謝！)：

大時代

2007-08-19T16:59:00.001+08:00

圖片來源：蘋果日報

上周五港股經歷的『大時代』，相信即使香港有股神，也始料不及有此一著，一眾散戶更如蘋果日報星期六頭版話齋：『來回地獄，折返人間』。

由於美股之前一晚收窄跌幅，周五一開市，恆指四日來首次上升，報20,761。但其後始終不敵日圓急升之勢，中午插水至19,983。

至2:40pm，10分鐘內再暴挫600點，報全日最低位之19,396，連牛熊界線也跌破。

怎料收市前一小時，正當大家冇晒心機之際，日圓奇蹟地從上112.5，大戶接貨，散戶做其點心。恆指 V 形反彈 (見圖) 1,000 點，4:00pm 收市時報20,387。

心想，當時在聯交所現場看著即時恆指報價機的人，必定像《大時代》裡面的劉青雲一樣，有種『借運』而取勝的感覺。當然，現實中，是不會有四大香港首富出來撐市的。

個市未反彈前，手上的股票曾一度損失至6,000元。反彈後，再計一計，損失收窄至2,000元。

周五一天之內，既不買，也不沽。而是留意著財經新聞，嚇呆了。

現實生活中，真的有『大時代』。

可是，下周又會如何？任志剛不停在電視上派定心丸，謂香港金融系統非常穩定，交易在有秩序中進行云云。

話說最近巴菲特減持中石油 (0857)，而上周剛巧陸叔也在電台提及是否應減持中石油之問題。謂大家可考慮減持 0857 而轉持 0386 (中石化)，原因：

1) 中國政府會對中石化有補貼，而中石油則無；

2) 勃海灣油田開發需時，不能對中石油製造即時營利。

幾日來曾想過趁低吸納，又恐低處未算低。不料來個 V 形反彈，問你服未？

站在學嘢的立場來說，能夠參與其盛，真的上了寶貴的一課！

我同學仔對大市精景的評論，不過要慢慢消化：http://www.xanga.com/tiny_bee

圖片來源：Youtube - http://www.youtube.com/watch?v=xH4xyr8ngzA&mode=related&search=

且送上《大時代》『股票必勝法』：

貪心輸錢贏輸血不輸錢
人人去輸血殺人不打風
落雨去離島離家飲煉奶
見人分遺產出獄嫌錢腥
快樂冇人格出家冇人工
攻無不克　戰無不勝矣

令人窒息的風暴

2007-08-13T12:48:00.000+08:00

次按風暴，令人窒息！

恆指上星期五暴跌六百幾點之後，再加上柏仔效應，一眾散戶『走唔切』，在今日全民皆股的年代(再令我想起『大時代』，劉松仁用大水喉向著一眾瘋狂的散戶掃射，大叫他們清醒的經典場面)，其覆蓋面之廣，咪話唔驚。

手上的股票營利在大市過山車『輾過』之後，著實蒸發了一點。

損失由洛陽鉬業 (3993) 和中石油 (0857) 的幾十元到碧桂園 (2007) 的幾百元(和上周比較)不等。沒有沽出手上的貨，也沒有膽量趁低吸納。綜合各人意見，幾乎大部分都是『睇定啲，睇定啲先。』

手上的股票，有抽來的，有玩票性質買一手或兩手的細價股，名乎其實的散戶。

但我沒有典型散戶的心態，可能沒有借孖展，一時的上落，根本推動不到我去買或賣。我會睇新聞，看業績。但要我像公公婆婆一樣每天圍著銀行的報價機，no way！

記得初學投資的時候，由道聽途說，到請教高人，到自己買書惡補，心中都有個信念──冷靜。

『洛陽』招股價 $6.8，中午收市報 $15.04，這一刻如全數沽出，將獲利八千幾元。同樣，勁升3倍幾的『招商銀行』，中午收市報 $28.4，此刻若悉數賣掉，將獲利差不多一萬。

但就是捨不得如此。

上周陸叔和郭思治在電台大講對股市的看法。謂基於基本因素好才買回來的股票，是不應因外圍不利的跌市力量出現而謬然將之賣掉云云。

對此，真的有同感。

招商早前發出 100% 的營利預告，跟著又有不錯的業績報告，純利為6,120百萬元人民幣。雖然曾有專家說 $28 可止賺，自己亦一早已看到它突破 50 天平均線，但所謂止賺位，因人而異。

即使是上周五，仍有利好新聞。里昂上調招行目標價至３２﹒８元，維持「買入」評級。就算是今天 (8月13日)，仍有大行唱好：高盛維持招行買入評級，目標價升至３０﹒６５元。

一隻會生金蛋的雞，是否應悉心把牠養得肥肥白白？

人總會有等錢使的時候，到那個時刻來臨，可能要『引刀成一快』。

招商股價自買入後持續有上升趨勢。

(以上純屬個人意見，僅供參考。)

全新攝影網誌建立！

2007-08-08T18:30:00.000+08:00

為方便發表、分類及檢視，和攝影有關的題材以後將會移到全新網誌『晨光乍現』。

其他諸如：閱讀、音樂、電影、漫畫、旅遊、藝術、政治、經濟、文化、自然科學、數學、投資、股票、皇后碼頭 ...... 等等，將繼續在此發楊光大。

敬希各方好友留意及繼續多多支持！

謝謝！

希臘之旅 - Day 1：香港 - 多哈

2007-08-01T19:00:00.000+08:00

籌備多時的『希臘之旅』，終於在去年 8 月圓夢。之後實在太忙，沒法來一個總結。既然開了 blog，就算片言隻字也好，寫個精簡版吧。

自小對希臘有種嚮往：為何世上竟有人把屋子通通漆成白色？為何世上竟有如此湛籃的海？為何世上有個國家竟用數學符號作為文字？

坐的飛機不是直航，中間必須在中東的『多哈』轉機。落地後，需在機場造簽證才可到酒店度宿一宵。蝸牛的效率，一等，就是兩個小時。

周圍的人都是阿拉伯人打扮，高鼻深目，言語不通，仿佛去了火星。街上的燈火也不多，愈等愈不是味兒。終於可在酒店的接送車上坐下來，等齊人後(對，又是等)，終於可以開車去酒店。

到達酒店，已是夜深兼過了晚飯時間，肚子在投訴。還好酒店安排我們一頓不錯的宵夜自助餐。記憶中，好像有熱湯，加喱飯之類。可能太餓了，也不管三七二十一，總之好吃、好吃！

填飽個肚之後，自然就是上房。門一打開，我和愛妻都是一愕：房間太正了，活像廿年前大陸的二星賓館！

沒有地毯，衣櫃舊舊的。人稱多哈都是富有的地方，機場也偌大的，市民衣著光鮮，活像油王的集中地。為何酒店房會是如此？

廁所更加正，一個馬桶，一個像洗面盆的東西，同一個高度並排在一起。當然裡面也有一個正常高度的的洗面盆，但多出來的一個有何用途？

洗澡後，倒頭便睡。一覺醒來，已然日上三竿。往窗外一望，原來附近有很多地盤，有些像酒店的物體還在建築中。

早餐在前一晚宵夜的地方，地方細細，但裝飾很優雅。

之後在大堂等候送我們到機場的專車。正沒做理會處，當然是把玩一下相機，拍一下酒店的環境。其間大堂經理對我的 D200 很感興趣，我讓他拿在手中也把玩一番，大家也閒聊起來。

問他如果我們下次在這裡逗留，有什麼好去處。他說了一會，但英文實在太棒，我惟一可以收到的就是好像附近有個海灘之類，又可以觀鳥云云。

最後也一盡遊客之誼，給他拍了這一張。

酒店大堂的裝修也蠻不錯，略縑少了點中東 feel。

到了機場之後，才知天外有天。跑道範圍一望無際，廣闊寬敞的候機室，巨型落地大玻璃窗，外型先進的機場大巴士。這些人家一早已經齊備了。

我們的赤立角其實也不甚巴閉。

繼續行程，乘坐『卡塔爾』空中巴士，直飛目的地──希臘‧雅典。

別而不告：皇后碼頭的最後一面

2007-07-30T20:08:00.000+08:00

明天便要拆皇后碼頭了！

不會罷？政府真的一意孤行，冇計傾？

拿著相機，穿過大會堂低坐，遠遠便看到沸騰的市民包圍著皇后碼頭。

這是我繼 03 年 7.1 大遊行之後，另一個能參與其盛的震撼場面。被布條和橫額包裹著的『皇后』，卻包不住裡面的忿怒。適逢高官林鄭月娥出現，但僵持的氣氛卻有升無跌。林拒接保育人仕的『血書』之後，喝倒采之聲此起彼落。林惟有在警察護送之下，急步離場。

正當她朝大會堂方向走去，一眾抬著重型器材的記者大佬又怎會怠慢？剎那間人群一起狂衝，由於欄杆和花槽太多，為安全計，我當然沒有跟在一起。

其實大會堂門口早就被一眾警察包圍，大家連林鄭月娥的衫尾也看不到。追，也於事無補。

這一幕之後，碼頭內卻是另一個世界。有菲傭如常閒聊，有保育人仕繼續靜坐絕食，有市民把握最後機會在『皇后碼頭』招牌下拍照留念，有保育工作人員募捐和派傳單，更有人正常地在使用皇后碼頭──乘涼和下棋。

每次有這種事情發生，政府總會是那一招：先是判你們有罪(例如非法霸佔政府地方)，然後貼出告示聲明清場限期，到最後，大隊人馬殺到，將和平示威的人士抬走。

警方高層還可即晚在電視上亮相：我們警方已經極度克制，使用『最低限度』的武力清場。

建議家長帶小朋友去看看垂死爭扎的皇后碼頭，很好的公民教育。

中環海濱的變遷‧1997 - 2007：

保衛皇后碼頭：http://www.fotop.net/ringo01/queenspier

攝影人必須是獨行俠

2007-07-21T16:29:00.000+08:00

當然，不是所有玩攝影的人也是獨行俠，不然香港便沒有那麼多攝影(學)會了。

伍振榮的『攝影獨白』裡面提過，一班人的攝影活動，美其名是大家一起研究影藝，其實都不過是一些『聯誼活動』罷了。

我對這點絕對身同感受，而且由初學攝影開始到之後的幾年都曾經歷過。尤其在工聯會的歲月，在外影的日子，幾部大旅遊巴士一同出發，到新界的拍攝景點『苦練』影技。那種人頭湧湧的盛況，仿佛眼前就是香港五六十年代攝影的黃金歲月。

我不是一個很 social 的人，所以到場後，都會聆聽導師的指導，然後開始拍攝。最初是他叫我們拍什麼便拍什麼。後來自己進步了，拍完『功課』後，便獨個兒走開，找些花草樹木來拍。

當中總會有些人做別的東西，例如三五成群閒聊，情侶拍拖，結識異性等等。

但最令我反感的，莫過於一幕幕『晒器材』的場面。

同學中總會有些帶著昂貴而先進器材的達官貴人，在我身邊走過，有時他們不是真的要拍，只是『晒晒』他們的 Leica 或 Nikon F4，F5 而已。

更甚者，三五知己圍在一起，先是一人高談闊論，大談自己的器材有多先進，過片(即連環快拍時每秒可以過幾多張底片，那時還是菲林時代)有多快多快，鏡頭光圈有幾大幾大等等。然後通常是有幾個人附和的笑聲，當中可能還夾雜著羨慕的眼神。

之後會愈吹愈遠，又大談自己的經歷，或者在哪裡見過更強更大的器材等等。

最初聽在耳裡，當攝影界的新聞來理解一下，增廣見識，倒也沒什麼。但久而久之聽得多了，開始有些反感。

攝影是門藝術，或者低檔一點來說，是門手藝。所以，和『技術』的關係一定較『器材』為密切。每次在拍攝的景點聽到一大班人不思進取地大談自己收藏器材之道，如數家珍，總會想：為什麼不談談『慢快門閃燈同步』、『什麼叫倒逆率失效』、『如何可以達到超焦距』、『攝影家的 f16 定律』、『何時需要使用中灰漸變濾光鏡』......等等，一大堆的技術問題？

今日在坊間買到的所謂數碼攝影攻略書，翻開一看，裡面介紹的一大部份數碼攝影的技術問題，其實都是上述那些。可見縱使時代不同，器材相異，要解決的技術問題，其實還是那一大堆老問題。所不同者，多了個後期的 PS CS3 而已。

當然，你又會說：『工欲善其事，必先利其器。』

那請留意，你要『學』攝影的話，任何一部最基本的，可更換鏡頭的單鏡反光相機，那怕只有光圈快門，已自足用。

『這張相裡面的眼睛夠 sharp 吧？當然還未夠。但如果拍攝人像，永遠也只講求張相是否夠 sharp，那我看大可不必再學攝影了，只需有錢買昂貴器材，便張張是佳作，人人變大師！』

可見這個群體的學習階段，有很多誘惑(即毒害你去買新器材的人)，更有不少剝奪你學習時間的東西。這不僅是指 official 的攝影班活動，就連三五知己出來拍風景，影 model，也都不可避免淪為『聯誼俱樂部』。數碼攝影年代，除了晒攝影器材，還可以晒記憶卡，晒 MP4 Player，晒手提電腦！

至於模特兒拍攝，那怕只是五、六個攝影師，但由於面形、光線和姿勢的問題，『好位』通常只有一兩個，除了要排隊拍攝之外(如果秩序真的如此良好的話)，還要看你夠不夠『惡』和『狠』。

事緣有些影友很奇怪，對於如何教 model 擺 pose，在哪個位置拍攝，有什麼 idea 等等，全無頭緒，就是不停在等運到。每當你有 idea ，剛剛指導完 model 應如何擺姿勢，而自己舉起相機開始構圖拍攝時，那群等運到的人便一擁而上，搶拍！

當然他們有自己的美學觀念，構圖亦各施各法，這個我不願置評。但可否對提出這個 idea 的人尊重一點，讓他來先拍？

更『攞命』的，是當原創人(在這個案中是我自己)真的要按下快門時，忽然有另一個人走過來，大聲問道：『Ringo 你影完未？』意即他要帶 model 到另一個位置了。

香港攝影的黃金時代一去不復返，不無道理。如此未經心思熟慮便猛按快門狂拍，除了製造更多垃圾影像外，我再看不出有什麼好的 side effect 了。

如果他們這些快鎗手是拍 jpeg，那還可以。如果用 raw file (每張十幾 MB)，那我要恭喜他們了。曾經在一個人像攝影班的外影活動裡，見過有一位同學用四、五張的連還快拍設定，每次按快門時，大家就會聽到機關槍式的『啪啪啪啪啪！』如果將他的攝影作品用每秒廿四格來播放，真可以變成一套電影！

記憶卡和電腦硬碟在一些人的心目中真的可以賤價到如此地步，你都咪話唔驚！

我在此強烈建議：所有稍為有丁點兒上進心的攝影人，『聯誼活動』，可免則免。尤其是那些電腦相機電玩展裡拍攝 IT 女郎、車展女郎、cosplay、室內冷氣開放永遠用世界光打燈的女像攝影活動 ...... 等等。我敢保證，以上這些活動，任你再參加多十年，你的影技也不會有絲毫進步！

攝影是要思考的，攝影人，還是做獨行俠好！

緣起微積分

2007-07-09T16:27:00.000+08:00

翻查著名的科學家或者學者的生平，總會發覺每個人跟數學都有一段緣，和微積分也很早便有不解的緣份。

愛因斯坦自嘲數學不濟，但他在德國唸書時，成績表上數學和物理都拿了 6 分，6 分是滿分！

牛頓和數學家 Leibnitz 更不用說，他們自己就發明了微積分。

現代電腦之父馮紐曼 (John von Neuman, 1903 - 1957)，8 歲已懂微積分，6歲時，就能心算 8 位除數，23 歲取得布達佩斯大學數學博士學位。

物理學家費曼(Richard Feynman, 1918 - 1988)，自小已是科學頑童。15 歲就已掌握了微積分的應用。13 歲時，在圖書館借了一本微積分的書自學，還訛稱替自己父親借閱。

不過，這些例子都比較極端。作為一個普通人，我還是到高中才認識這樣奇妙的東西。

話說中學時代，學校分了數學和『附加數學』兩科。附加數學專教一些比較高深的數學方法，例如：複數 (complex number)、二次曲線 (conic section)、極限 (limit) 和微積分等等。但並非每個同學也有機會學習的，自己未開竅，資質也欠佳，便注定機會落空。

已升到中四，附加數沒有自己份兒，作為理科生，很不是味道。當時有個想法：連 science 和 engineering 的基本裝備，自己也沒有，往後到了預科和大學時，怎麼辦？

決定自修。那年，已經 16 歲。

當時最流行的附加數教科書，是一本叫『Text on Additional Mathematics』的書。大約 A5 大小，厚厚的一大本，典型的教科書，枯燥兼乏味。

找來這本書，讀了一段日子，微積分的部分已開始有點眉目，但它和其他數學分枝的關係，仍是一頭霧水。雖然開始懂得做書裡面的習題，但香港出版的為考試而寫的教科書實在悶得透頂，所謂『淡出個鳥來』。

當年是中四，教數學的老師已換了人，再不是中三那一個。這個老師姓何，我們都 nickname 他做『何佬』。

『何佬』的造型，有點似一個高瘦的中年低級公務員，樸實的裇衫西褲和白襪，冬天會加件外套。印象中，那條西褲是有點『吊』腳的。

他其實是百份百的好人，幾乎你問他的，都傾囊相授。但因為中學生一般都很惡教，所以有時他會扮『寸』，對那些自以為是又說話多多的同學，揶揄一番。但有時又因為和學生玩得太投契，以致被人整了也懵然不知。有次水運會，在觀眾席上，親眼目睹有人在他背脊上貼了『徵婚』兩個大字！

何佬最令我印象深刻的示範之作，是有次數學堂時，他站在黑板前講書。題目是一條幾何問題，都是證明這個角等於那個角，最後要計出一個角或一條邊等於多少等等。

正當他要導出最後那幾行演算時，黑板上已盡是些三角函數的組合：

但馬上他便可以寫下去：

坐前排看得清楚的，早已紛紛『嘩嘩』聲。就連數學成績較好的，也不禁露出佩服的表情。究竟他是如何做到的？

為釋大家的疑慮，何佬忙說道：『唔係唔係 ...... 嗱，只要大家也記著這兩個三角型便成了。』隨即在黑板上劃了幾筆：

就這樣，sin、cos 和 tan 30、45 及 60 度便一目了然。

這次之後，我發現兩件事：

1) 他有一些比較 advance 的祕技沒有教我們；

2) 他肯定可以把 10 以內所有整數的平方根也倒背如流，而且準確到小數點後 3 個位。

記得那年的暑假，我在外公外婆家中渡過。暑假之後，我也把 10 以內的平方根背熟了，是小數點後 9 個位。

有一次，何佬知道我們想自學微積分，對我們說：『你們放學後到水街吧，那裡有間書光鋪(按：即書店)，有本叫 Teach Yourself Calculus，10 蚊有找。』

我想：『不用 10 元便有一本很好的微積分書？不會吧。』

放學後，我真的跑到那間『書光鋪』去，一問之下，老闆立即拿了那本『Teach Yourself Calculus』出來給我，盛為港幣 $8.9。

$8.9 一本數學書，全新，輕飄飄的。

回家把書翻開來一看，作者 P. Abbott，英國印刷，第一版竟是 1940 年。那是德軍打英國的二戰時代。這本書肯定是戰爭時期克難中的產物。再看目錄，裡面有函數、極限、微商、三角函數的微分等等比較基本的東西。再下去是指數函數、雙曲函數、標準積分、定積分、面積、體積和曲線的計算等等。但最令我驚喜的是最尾幾章還包括了積分在力學上的應用、偏微分，泰勒級數 (Taylor Series)，還有到預科才學到的微分方程式。

再翻開內文，淺易的英文，排版也尚算令人舒服。整體的感覺，是這本書不會因為一個問題或概念太顯淺而輕輕帶過。它會帶你由最最基本開始，很 fundamental 的東西，直到你明白那個技巧是怎麼一回事為止。沒有浮誇的評述，亦不會事事故作神秘。不會沉悶，是趣味之作。

非常好的入門書。

到今天，我還保留著這本 Calculus 的入門書，雖然已經讀懂了裡面的東西，但偶爾也會拿來翻一翻，回味一下裡面的想法和邏輯。

記得有一次，我打電話問何佬，如果要對 e 函數求微分，但要用 first principle，應該怎麼辦。他在電話裡想了一想，隨即便由頭到尾演繹一次給我聽。

不論你何時問他，他總會有個答案。

物理大師的最後24堂課

2007-06-29T13:52:00.000+08:00

前文提要：話說要將大量 120 片幅底片數碼化，即用 scanner 掃瞄成一個個檔案。這等於重複那三部曲── Preview、Adjust、Scan。

Preview 需時約 20 秒；Adjust 需時約 15 至 20 秒；Scan 則需時約兩分鐘。這三分鐘的過程，如果呆坐，既痛苦又浪費時間。

最好就是看書！

新買的『費曼的彩虹』，不算太厚，也很有袋裝書的風格。它不像費曼其他的傳記，例如『別鬧了，費曼先生』或者『你管別人怎麼想？』一樣，它是他辭世十多年後，由另外一個作者寫成的，沒有經過費曼本人的同意或過目。雖然如此，卻因費曼在大眾媒體中實在太過出名，故並未有減低此書的暢銷程度。它也不像『費曼的 6 堂 easy 相對論』一樣，是一本技術性的科普讀物。霍金的講法，是『一個傳奇人物的速寫』，我相當同意。

1981年，作者曼羅迪諾 (Mlodinow) 取得物理學博士學位，並因此而獲得全球最頂尖的科研機構──『加州理工學院』聘請為教員。這人生的一大快事，卻被作者視為惡夢的開始。因為他被聘任，是因為他一篇出色的博士論文，而他卻非常肯定，那純粹是一個僥倖，很難會有下一次。甚至『我永遠也不會有任何值得的發現』。而他對未來的前景也不敢樂觀。最糟糕的是：我未來要朝著哪一個方向研究？有什麼好的研究題目？簡直茫無頭緒。

『我突然明白為什麼加州理工的自殺率在美國各大院校中排名前幾高』(《費曼的彩虹》p.10)

但他仍自覺非常幸運，因為他的辦公室跟 20 世紀最偉大的物理學家之一──費曼在同一條走廊上。只要勇敢地去敲敲門，一切疑難，不就迎刃而解？

故事當然沒有那麼簡單。當中加插的峰迴路轉、費曼跟一代物理學才子 Murray Gell-Mann 的競爭、弦論 (String Theory) 的開端、作者因在農場工作而偶然看到費曼寫的科普讀物，最終決定入大學研讀物理等等，都集傳奇與科普於一身。

170 頁的書，把它當小說來讀，蠻爽的，不消幾天便看完了。

1986年，穿梭機挑戰者號在升空途中爆炸，調查委員會之一的費曼，在電視上示範把 O 型環浸在冰水中，証明它在低溫中變得易碎，輕易破解了 O 型環失效之謎。

Richard P. Feynman：http://en.wikipedia.org/wiki/Richard_Feynman

啟業邨奇蹟 - 貓豬好番晒！

2007-06-22T17:20:00.000+08:00

經數日以來我們的細心『診斷』之後，已確定，名聞啟業邨的士多貓--『貓豬』已經完全康復！

這個激盪啟業邨民心的消息，得來不易，是經過很多晚我們的確診而得出的可靠結論。

話說數周前我們從『啟眾』茶餐廳的老闆娘口中得悉，貓豬因為野性貪玩，屢次於外間流連忘返而惹來怪病，遂令喉嚨和食道潰爛，以致食不下嚥，身體日漸消瘦，由『脹爆』的『貓豬』變成『瘦豬』。

聽老闆娘說，雖已帶牠到獸醫處打過幾次針，病情得以暫時舒緩，但每次見到牠時，仍是軟弱無力，平時見到我們時的雀躍興奮也已欠俸，對任何事似已失去興趣。一次聽老闆娘說，如情況持續，那貓豬可能會活活餓死。

聽到這消息，看到老闆娘那無奈的表情，大家都很難過。

比老闆娘更是無奈的我們，惟有對貓豬默默支持，繼續堅持我們的好習慣──每晚經過茶餐廳都去探一探這位老好朋友，跟牠說說話，吹吹水，期望奇蹟一再出現。

之後，有兩三晚因為太晚才歸家，經過茶餐廳時已關門大吉。老朋友變了怎樣？

一隻相當於我們人類九十華誕的希有貓種，莫非從此要絕跡江湖？

數天後，奇蹟出現 ......

一晚，和愛妻如常經過『啟眾』，只見一隻胖嘟嘟的物體蹲在店前不遠處，背著我們，尾巴左右擺動，兩耳高高豎起，不時震盪一下，似雷達般在『收風』。

赫然便是『貓豬』！

牠顯然是在等我們經過的。我們喊了一聲『貓豬』，奇怪地，牠猛然回頭，還『miao』了一聲，然後快步以 catwalk 走過來我們身邊，還像以往一樣，依偎在我們的腳邊，不停把頭部猛力在我們的小腿和鞋面摩擦，乖巧極了！

只見牠雙眼大如波子，炯炯有神，似比以前還要精神幾倍。

聽老闆說，在牠臥病期間，全靠我們每天都來看牠，給予牠無比的生存意志和原動力，才可以康復得如此神速。

心理治療真可勝過藥石？老闆你太高估了我們罷。

無論如何，但願貓豬長命二百歲，為何？因為我好想牠跟葉靈 B 正面接觸，玩餐飽！

葉靈 B 你也要快高長大喔！

痊癒後的貓豬‧啟業邨‧2007

攝影中的八字真言

2007-06-12T16:23:00.000+08:00

很多年以前，當我剛剛開始學攝影不久，有個不懂攝影的舊同學問我，怎樣才算是一張相。那時候我的答案很簡單：有主體的，便算是一張相了。

當然，隨著影齡日增，這個答案有需要修改一下。

首先，就視覺訊息傳遞有效與否這個問題來說，單是有主體的相(或影像)是不一定足以令觀眾產生共鳴的。這個主體必須是突出的，是鮮明的，要讓人一眼便看得出這張相想表達的是什麼。

大約十年前，我和幾個朋友一起上過一位攝影界老前輩的攝影班。由初級黑房技術和初級攝影學起，一真到高級斑，再到深造班。雖然課程內容五花八門，可以說，我們由最基本的學起，然後慢慢遞進，一直到我相信是幾乎所有拍攝情況也涵蓋了，到了極度鑽牛角尖的地步，但是，對於在如何影得一張好相這個問題上，老師常常強調，只有八字真言，就是：『背景統一，主體突出』。

這位老師出過幾本有關黑房技術(是真正用菲林來沖晒放的黑房技術，不是 Photoshop)的書，一般被影友視為『寶典』。但記憶中，關於攝影的教材，就只出過一本『攝影取景術』。

這本教人如何拍攝『攞景』的教材，我認為是同類教材之中的極品。除了由始至終也貫徹以上所說的八字真言之外，每一章裡面說的關於取景的克難過程，直教人心悅誠服，茅塞頓開。這類教材書，外國和台灣出版的也有不少。但總覺得它們有點隔著靴搔癢的感覺，其一是太快到達終點，由第一張相開始就已是色彩艷麗的名山大川，把觀眾的視線也轉移了；又或者只談景物之間的配合問題，橫影還是直影，地平線和天空的比例要如何等等。根本甚少分析攝影師應要如何走位，如何等待時機等等最關鍵的問題。

反觀『取景術』一書所談的，很多都是如何由到達拍攝場地，看見一個『爛景』而毫無頭緒開始，由辨認出主體，通過一系列的觀察和走位，包括改變距離和角度等等，直到使主體能夠位於最有利、最突出的位置為止。當中可能會經過放棄某一拍攝位置的過程，書裡面也會解釋得一清二楚。這種讓讀者能夠像跟攝影師一起去經歷一個個拍攝過程的圖文並茂的 present 手法，其他同類的教材是很少見的。

當然，我今天對『怎樣才算是一張相』這個問題，除了『主體』之外，還有『主題』呢。但這種『每一張相背後都有一個故事』的問題，則比單純的『主體』來得更有深度，是另一個課題了。

數碼時代的今天，當人人手中的記憶卡是4GB或8GB的時候，每張相的成本也大大地降低了。但隨之而來的濫拍現象卻日益增加。究竟大家在按下快門之前的一剎那，有否想過去苦心經營一張傑作？還是在家中的硬碟裡不停製造垃圾影像、垃圾資訊？

大澳‧2005

去玩，去癲，嚟長洲啦！

2007-05-25T11:58:00.000+08:00

又晒、又熱、又逼，去長洲？

冇錯，就係晒熱逼先要去，太平清醮o咼，一年一次，襯熱鬧嘛！

和愛妻神咁早起咗身 (以假期來說)，在麗晶麵包屋買了兩個包和兩包維奶，便乘 101 隧巴往中環碼頭去了。

到達碼頭時已是 10:00 am，一條長龍已經在入閘。慢船，平呀，不過去到長洲時已經11:00am。

上到島上，第一件事當然就是東看看，西看看，先拍一些 snapshot。還有，當天的主角 ---- 平安包 (可以吃的那種真包) 並非隨處可見。反而到處也有的，是塑膠製的假包，要幾大有幾大，還有各種製品，鎖匙扣啦，電話繩啦，cushion 啦。

誰說大而無當？起碼可以賺番筆。

三座供奉用的真包包山。

行行重行行，忽然遇見幾個朋友，不約而同時同地出現。不過人實在太多了，可謂逼爆長洲。所以大家也沒有選擇同行，各自搵食，隨緣罷。

說到搵食，各大小餐廳已經人頭湧湧。走了幾間，好不容易才可坐下來，享受一碗羅漢齋湯麵，大可樂一支。冷氣開放，對於熱得快要溶化的我們來說，簡直是救世者。

老外也忍不住拿出 Kodak DC 在北帝廟前拍個照留念。

功課做得不好，自然要承受代價。12點開始封路，我還懞然不知。結果，看飄色找不到好位，惟有和一眾大汗淋漓的遊客在小巷裡擁擠。每次盛裝的飄色小演員經過，大家便高舉手裡的數碼器材。當你已是人堆裡的第三四排時，拍到的可能不是飄色，而是前面幾排人的 DC 或者手機而已。

想『散水』快的秘訣，就是要襯節目未完之前閃。所以也不等巡遊結束，便一個竄身，走到『康蘭』餅店，買包吃。五蚊一個，買了兩大個，拍張紀念照才把它們吞落肚，任務完成！

是次活動檢討：想影多張相，緊記要早。早點搞定午飯問題，搵個好位吧！

太平清醮全紀錄：http://www.fotop.net/aprilclub/bunfestival

2006-07 sem 2 回顧 (2)

2007-05-23T13:17:00.000+08:00

另一科 Optoelectronic devices，只一次測驗，都是畫畫 energy band diagram，計一些很繁複的加減乘除數。成績不太好，不消提。

這一科其實是學習光電子器材，尤其是半導體，諸如 laser、LED 及 solar cell (太陽能電池) 的基本原理及應用。

一開課，先由理論開始講：物質的原子模型及其構成、原子的能階 (energy level)，統計力學裡面的 Boltzmann distribution。再用 energy band diagram 去解釋為什麼有些東西是導電體，有些是半導體，而有些卻是絕緣體。

開始的三四課，真是神州六號太空人話齋：『感覺良好』。一則因為個人對物理學的濃厚興趣，二則因為 Professor Surya 的精彩演出。老實說，教書的確是一場 show。不單要對答如流，對自己本科的知識 (應該說，對那一堂的講課內容，即俗稱 notes) 更要瞭如指掌，而怎樣吸引在場學生的注意力，presentation skill 的好壞，也是關鍵。

打從第一課開始，已被他流利的英語吸引。平心而論，在港式英語氾濫成災的香港，要遇到一個廣東話和英文同樣流利的人，殊非容易。那種講得清楚，聽得明白，流利得來又不會像 David Letterman 的 Late Show 那樣，令本地觀眾聽到『抓破頭』的紐約式英語，豈只感覺良好而已，簡直『學到嘢』。曾經見過一些英文不佳的教授，兩分鐘的題材，要用五分鐘才把它說個明白。當年他們的博士論文是如何過關的？真令人費解。

Prof. Surya 的 presentation skill 也甚為了得。那些運用比喻和講古佬的招數，真是『順手拈來自有神』。可惜，幾課之後，我漸被那些繁瑣的計算搞得頭昏腦脹。每次做習題，亦變成要將題目和數十條公式對號入座，苦不堪言。

到學期尾，終於有個翻身機會。就是 presentation。

我和另一個同學仔一組，選了 laser 這個 topic，只可講13分鐘，即每人六分半，再加2分鍾 Q & A，用 Powerpoint，之後再交一個20頁的 report。題目是 "Fundamentals of Lasers"。我負責理論部分，同學仔則會講不同種類的 laser 以及它們的構造和應用。

5月8日就要present了。已經是5月頭，我在 MSN 見到他，他說還沒有搞定那個 ppt file。我翻閱了 3 本講 laser 的書，看了數十頁，搞通了基本原理之後，再去蕪存菁，『揸』出那 7 頁 ppt file，但一場 show 是要 rehearsal 的，沒時間，怎麼辦？

單是我那一部分已有那麼多。

5月4日至7日左右，記得我們只 rehearsal 過 6、7 次 (一定不超過 10 次)。同學仔的那部分，還有兩頁是空白的，就像 under construction。兄弟，莫非你定過台油？

5月7日，大家還在構築那個 ppt file，那 20 頁的 report，要暫且拋諸腦後，17日才交，考完試再理它罷。

我們的難題，是如何在 13 分鐘之內，講完這麼一個偉大的 topic。要簡潔得來，又要讓人聽得明白。太簡單，又會被誤以為『冇料』。Surya 最憎人講到過鐘，又或者說話太細聲，不清不楚。所以一定要背得滾瓜爛熟，不容有失。

講這個 topic 的，還有 6、7 組人，所謂先入為主，排得後出場，自然沒好處，有『拾人牙慧』之嫌。再者，臨尾才出場，大家既餓且倦，你表現再精彩，又哪有心情去聽？

我們排到尾三，怎麼辦？我惟有將 presenation 的金科玉律用到盡，再將 emission and absorption 理論裡面，愛因斯坦關係的方程式，簡化再簡化：

這部分已自我修正過 N 次，能講得很清楚，信心爆棚。

簡化了的愛因斯坦方程式：

5月8日終於來臨。

原來，根本不用擔心。在我們之前，其他組的表現，算好的只兩三組，大部分都『輸』，輸什麼？大部分人的 ppt 都太多，太多 slide，二人一組的，第一個已經 overrun，第二個根本不夠時間。既無 timing，也無計劃。有些人屢犯大忌，好像要把整部百科全書都搬上來一樣，根本沒有經過過濾，字小又沒圖，悶死。而且，他們大慨也不知道自己在說什麼。

有些又鵪鶉得可憐，拿著貓紙照稿讀，而且聲線太小，又抬不起頭說話，好像一輩子也沒有站過出來說話一般。

結果是，講內容，我組未必第一，但講流暢，講清楚，我敢保證，數一數二。

Presentation 的現場，是『電子及資訊工程學系』的會議室。

2006-07 sem 2 回顧 (1)

2007-05-21T19:03:00.000+08:00

連場暴雨，打消了出街的念頭，出尖咀的計劃泡湯。幾時先會好天？

06-07年度 semester 2 剛剛考完試，一口氣倒是鬆了一鬆，借來做 present 的三本關於 LASER 的書，也可馬上還掉(並非多看無益，而是我還有一大把書要睇，救命！)，可是這個學期的 result，會怎樣？話說 ...

話說 sem 2 照例讀兩科：Optoelectronic Devices 和 Digital Image Processing。前者不需考試，但有 mid-term 小測驗及學期尾一次 presentation 連交一個 report。後者冇咩功課，但中途送你三個測驗，做兩個 Lab，學期尾有大考。Part time 就是如此，只得一次大考會好易死人，是故大小教授、博士等等，都出盡辦法，用各種方法令大家有分數。大家唔想肥，佢地就更加唔想肥我地。

Digital Image 一科，老實講，如果只係考吓 histogram equalization、edge detection、median filter、median cut algorithm 等等，有讀書，合格唔難。但，一考難度高的 half toning、數學證明等等，就真係......

考試時，一打開份卷，救命！就像沒有溫書似的，接近一半題目都好陌生。慘，那怎麼辦？

自己不算太聰明(緊急時，可能連小聰明也欠奉)，但考試講策略，唔係講你識幾多嘢。冇計，只揀最熟口熟面的去做。第一題，以 median filter 去除一個 5 x 5 影像的 salty noise，超容易。做阿...做的，才發覺，再做下去，EQ 再高，也會火都嚟！

何解？median filter 的原理，是將每一粒 pixel (picture element) 連同周圍的8粒 pixel 找出一個『中位數』，然後那個中位數便是中間那粒 pixel 的新數值。易呢？如果是3 x 3 或 4 x 4的話，OK 啦，但去到 5 x 5，你要排一大堆數目字，足足25次，真攞命！

唉，為何我的『愛將』Casio fx-5500LA 沒有排數字這可愛功能？

隨後 chain code、計 entropy，影像壓縮時的 bit allocation、error diffusion 等等我讀得很熟的topic，一慨欠奉。

到後來還好，總有一些我可以輕鬆完成(未知其他人是否一樣)。有一題是這樣的：假設你要對一個有 noise 的 image 做 restoration，即還原出一個原本的 image。數學上有一個方法，叫 iteration，即把一個運算重覆又重覆，做很多很多次。你要證明，用 gradient descendent 方法對這個問題來說，iteration 有效，即這個 iteration 是 "converge" (收歛)的。

方法是，先估計原先這個影像和它的 noise 的關係，然後，寫出關係式：

右手面第二項是一個偏微分(當 f = f(k) 時)。

之後，再進一步證明，當 f 趨向無限大時，它實際上等於把原本的影像做一次 deblurring (反模糊化)：

當然，要做到最後一行：

要用上一點兒數學技巧及乎合一些條件。例如矩陣 A 的所有 eigenvalues 的絕對值要小於1，和觀察到可以用幾何級數 (geometrical progression) 去簡化尾二那一行運算。

雖然這一題識做，但『衰咗』的亦為數不少。Dr. Chan，我沒有怪你跣我們，只是你跣了我們，自己好像還懞然不知(從考完試後你對我們說一定冇死等等諸如此類的言論可知)，實在有點兒誇。

好驚， re-take 這一科的代價太大！

告別星光，依然美麗！

2007-05-19T00:37:00.000+08:00

晚飯於淘大『鐵匠』日本料理的一個snapshot。侍應推介的刺身沙律，唔錯，幾好食。但圖中嗰碟查實係小食『螺肉』。

今日在德福的商務打完半小時的『書釘』(冇錯，係有史以來最短的！)，只『掃』了兩本書便怱忽離開。(約了愛妻食晚飯，冇計。)一向酷愛攝影的我，又怎會錯過『100個拍好人像的方法』這種印刷精美的台版翻譯書呢？雖然書名勁老土，激似甚麼『快快樂樂學攝影』之類，但厚磅光面粉紙印刷，字體大小適中，裡面的彩色相顏色豐富艷麗，黑白相反差良好，排版舒服。加上每張相的設計及構思、光圈快門鏡頭焦距等等一應俱全，雖然要成舊水有些肉痛(不知是否一個方法要一蚊)，但管他娘的，買了才算。

夜深了，回家後從膠袋取出兩本書，噫？『文化聚焦，書海無際；告別星光，依然美麗』？赫然發現星光行商務要『摺』的消息。還有兩張5月和6月的 coupon，嗯，幾好，幾好 (sell 得好)。心道，唉，真『背』，冇浦老尖幾個禮拜，連間旗艦要摺都唔知。原來間旗艦一搬搬了去美麗華，2萬2000呎，怪不得『依然美麗』了。

不過論方便，論親切感，始終首推星光。回想以前返工返廣東道，要打書釘，priority one 就是 "Page One"，中英文書齊備，更有大量高檔攝影書。Page One 壓根兒就在公司樓下，在此打書釘，已經打到變成圖書館。午飯時間，三個字食完，然後用九個字磨 "Page One"，你都咪話唔爽！

次選就係星光行商務，通常放工先會去。行就係要行遠少少，不過其實冇所謂。一來鋪大有海景，二來真係好多，好多書，名乎其實的書海。就算 technical 的英文書也大量供應。入理大讀 master 前買的 "Advanced Engineering Math" 都係幫襯佢。重有，佢擺自然科學書的巨大數量，其他鋪根本冇得比，正！

星光行商務的海景 view。圖片來源：明報。

星光行商務因加租搬遷的前因後果：http://hk.news.yahoo.com/070428/12/26g6i.html

新旗艦明天開張，一於走去八吓。http://www.cp1897.com.hk/html/mkt/tst/tst.htm

(註：我買的另外一本書是『費曼的彩虹』。曾經諗過，好想、好想寫費曼，好讓『你地D香港人』知道，世上除了愛因斯坦同牛頓之外，還有你這麼一個玩物理玩到攞埋諾貝爾獎的黐線佬！)

〈 靈高│一閃 〉